Question

el tetraedrosuperyatediseñado por jonathan schwinge es un tetraedro regularcon bordes20 m larga. la distanciardesde una esquina hasta el centro de la base (mostrado en la imagen de abajo) es11.5 m. ¿cuál es la altura vertical?h¿del tetraedro? redondea tu respuesta a la décima de metro más cercana. h ≈ \boxed{} m

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo rectángulo

El tetraedro regular tiene una arista de 20 m, y la distancia de una esquina a la base es 11.5 m. La altura \( h \) del tetraedro, la arista y la distancia a la base forman un triángulo rectángulo, donde la arista es la hipotenusa (\( c = 20 \) m), la distancia a la base es un cateto (\( a = 11.5 \) m) y la altura es el otro cateto (\( b = h \)).

Step2: Aplicar el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es \( a^2 + b^2 = c^2 \). Reordenamos para encontrar \( b \): \( b = \sqrt{c^2 - a^2} \). Sustituimos los valores: \( c = 20 \), \( a = 11.5 \). Entonces \( h = \sqrt{20^2 - 11.5^2} \).

Step3: Calcular los cuadrados

Calculamos \( 20^2 = 400 \) y \( 11.5^2 = 132.25 \).

Step4: Restar y extraer la raíz

Restamos: \( 400 - 132.25 = 267.75 \). Luego, \( h = \sqrt{267.75} \approx 16.4 \) (redondeado a la décima).

Answer:

\( h \approx \boxed{16.4} \) m