5) efetue $(-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i)$

6) efetue $(5 - 3i) - (7i) + (8 - i) - (10 - i)$

7) efetue $(8 - 2i) \cdot (4 + 5i)$

8) efetue $(6 + i) \cdot (6 - i)$

9) efetue $(8 - i) \cdot (-1 + i)$

10) efetue $(2 + 3i) \cdot (2 - 3i)$

11) sendo $z = 5 - 4i$, calcule $z^2$.

Question

5) efetue $(-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i)$

6) efetue $(5 - 3i) - (7i) + (8 - i) - (10 - i)$

7) efetue $(8 - 2i) \cdot (4 + 5i)$

8) efetue $(6 + i) \cdot (6 - i)$

9) efetue $(8 - i) \cdot (-1 + i)$

10) efetue $(2 + 3i) \cdot (2 - 3i)$

11) sendo $z = 5 - 4i$, calcule $z^2$.

Accepted Answer

{ "quality": "clear", "question_count": 7, "skills_matched": [ "step_cot", "table_formatter", "explain_then_answer", "quick" ], "needs_drawing": false, "concepts_used": [ "Complex Arithmetic" ], "new_concepts": [], "current_concepts": [ "Complex Arithmetic", "Complex Numbers" ] } ## Agrupar partes reais e imaginárias para as questões 5 e 6 $$ \begin{aligned} \text{Questão 5: } & (-5 - 7 + 12) + (4i - (-i) + 7i) = 0 + (4 + 1 + 7)i = 12i \ \text{Questão 6: } & (5 + 8 - 10) + (-3i - 7i - i - (-i)) = 3 + (-3 - 7 - 1 + 1)i = 3 - 10i \end{aligned} $$ ## Efetuar as multiplicações para as questões 7, 8, 9 e 10 $$ \begin{aligned} \text{Questão 7: } & (8 - 2i)(4 + 5i) = 32 + 40i - 8i - 10i^2 = 32 + 32i + 10 = 42 + 32i \ \text{Questão 8: } & (6 + i)(6 - i) = 6^2 - i^2 = 36 - (-1) = 37 \ \text{Questão 9: } & (8 - i)(-1 + i) = -8 + 8i + i - i^2 = -8 + 9i + 1 = -7 + 9i \ \text{Questão 10: } & (2 + 3i)(2 - 3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 - 9i^2 = 4 + 9 = 13 \end{aligned} $$ ## Calcular a potência para a questão 11 $$ \begin{aligned} z^2 = (5 - 4i)^2 = 5^2 - 2(5)(4i) + (4i)^2 = 25 - 40i - 16 = 9 - 40i \end{aligned} $$ | No. | Resposta | |---|---| | 5 | $12i$ | | 6 | $3 - 10i$ | | 7 | $42 + 32i$ | | 8 | $37$ | | 9 | $-7 + 9i$ | | 10 | $13$ | | 11 | $9 - 40i$ | { "subject": "Mathematics", "question_type": "Multi-part", "knowledge_point": [ "Mathematics", "Algebra", "Complex Numbers" ] }

No.	Resposta
6	\(3 - 10i\)
7	\(42 + 32i\)
8	\(37\)
9	\(-7 + 9i\)
10	\(13\)
11	\(9 - 40i\)

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Agrupar partes reais e imaginárias para as questões 5 e 6

Efetuar as multiplicações para as questões 7, 8, 9 e 10

Calcular a potência para a questão 11

Answer: