Question

drag the solution(s) of the system into the bin.
y = -x² + 5x - 6
3y = x² - x - 6
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solution(s)
no solutions (1,0) (0,3) (1,-2) (1,3) (-2,1) (3,0) (0,-6)
(-6,0)

Explanation:

Step1: Sustituir \( y \) en la segunda ecuación

Tenemos \( y = -x^2 + 5x - 6 \) y \( 3y = x^2 - x - 6 \). Sustituimos \( y \) en la segunda ecuación:
\( 3(-x^2 + 5x - 6) = x^2 - x - 6 \)
Simplificamos: \( -3x^2 + 15x - 18 = x^2 - x - 6 \)

Step2: Reordenar en ecuación cuadrática

Movemos todos los términos a un lado:
\( -3x^2 - x^2 + 15x + x - 18 + 6 = 0 \)
\( -4x^2 + 16x - 12 = 0 \)
Multiplicamos por \( -1 \): \( 4x^2 - 16x + 12 = 0 \)
Dividimos por 4: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Step3: Resolver la ecuación cuadrática

Factorizamos: \( (x - 1)(x - 3) = 0 \)
Así, \( x = 1 \) o \( x = 3 \).

Step4: Encontrar \( y \) para cada \( x \)

• Para \( x = 1 \): \( y = - (1)^2 + 5(1) - 6 = -1 + 5 - 6 = -2 \). Entonces la solución es \( (1, -2) \).
• Para \( x = 3 \): \( y = - (3)^2 + 5(3) - 6 = -9 + 15 - 6 = 0 \). Entonces la solución es \( (3, 0) \).

Answer:

\( (1, -2) \), \( (3, 0) \)