dilations
1. given that $ \triangle a ^ { prime } b ^ { prime } c ^ { prime } $ is a dilation of $ \triangle a b c $, how are the angles and side lengths of the preimage related to the angles and side lengths of the image?
a the angles are congruent and the side lengths are congruent.
b the angles are congruent and the side lengths are proportional.
c the angles are proportional and the side lengths are congruent.
d the angles are proportional and the side lengths are proportional.
2. what is the scale factor of the dilation shown?
3. what are the coordinates of $ r ^ { prime } $ for the dilation $ d _ { ( 0.5, p ) } ( \square p q r s ) $?
4. the vertices of $ \triangle j k l $ are $ j ( - 3, - 2 ), k ( 1,4 ) $, and $ l ( 4,2 ) $. find the coordinate pairs of the vertices of $ d _ { 5 } ( \triangle j k l ) $.
$ j ^ { prime } = ( \square, \square ) $
$ k ^ { prime } = ( \square, \square ) $
$ l ^ { prime } = ( \square, \square ) $

Question

Accepted Answer

### 1.
# Brief Explanations:
En una dilatación, las figuras son semejantes. Las propiedades de las figuras semejantes indican que los ángulos son congruentes (tienen la misma medida) y los lados son proporcionales (la razón entre las longitudes de los lados correspondientes es constante).
# Answer:
B. The angles are congruent and the side lengths are proportional.

### 2.
# Explanation:
## Step1: Identificar lados correspondientes
Tomemos un par de lados correspondientes, por ejemplo $DE = 4$ y $D'E'=6$.
## Step2: Calcular el factor de escala
El factor de escala $k$ se calcula como $k=\frac{\text{lado de la imagen}}{\text{lado del pre - imagen}}$. Entonces $k = \frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.
# Answer:
$\frac{3}{2}$

### 3.
# Explanation:
## Step1: Determinar las coordenadas de $R$
Observando la cuadrícula, las coordenadas de $R$ son $(1,2)$.
## Step2: Aplicar la fórmula de dilatación $D_{(k,P)}(x,y)$
La fórmula de dilatación con centro $P$ (en este caso, se asume que el centro es el origen $O=(0,0)$ ya que no se especifica otro centro y la notación $D_{(0.5,P)}$ se refiere a un factor de escala $k = 0.5$). La fórmula de dilatación con centro en el origen es $(x',y')=(k\cdot x,k\cdot y)$. Sustituyendo $x = 1$ y $y = 2$ y $k=0.5$, tenemos $x'=0.5\times1 = 0.5$ y $y'=0.5\times2 = 1$.
# Answer:
$(0.5,1)$

### 4.
# Explanation:
## Step1: Aplicar la fórmula de dilatación $D_{k}(x,y)=(k\cdot x,k\cdot y)$ con $k = 5$
Para el vértice $J(-3,-2)$:
$x'=5\times(-3)=-15$ y $y'=5\times(-2)=-10$, entonces $J'=(-15,-10)$.
## Step2:  Aplicar la fórmula de dilatación para $K(1,4)$
$x'=5\times1 = 5$ y $y'=5\times4 = 20$, entonces $K'=(5,20)$.
## Step3: Aplicar la fórmula de dilatación para $L(4,2)$
$x'=5\times4=20$ y $y'=5\times2 = 10$, entonces $L'=(20,10)$.
# Answer:
$J'=(-15,-10)$
$K'=(5,20)$
$L'=(20,10)$

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

1.

Step1: Identificar lados correspondientes

Step2: Calcular el factor de escala

Step1: Determinar las coordenadas de \(R\)

Step2: Aplicar la fórmula de dilatación \(D_{(k,P)}(x,y)\)

Answer:

2.