4. in the diagram shown, $ \overline { t u } $ is the perpendicular bisector of $ \overline { r s } $. if $ m \angle u r t = 71 ^ { \circ } $, then which of the following must be the measure of $ \angle s t u $? (1) $ 19 ^ { \circ } $ (2) $ 38 ^ { \circ } $ (3) $ 54.5 ^ { \circ } $ (4) $ 62 ^ { \circ } $

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step 1: Propiedad del bisector perpendicular
Como $ \overline{TU} $ es el bisector perpendicular de $ \overline{RS} $, entonces $ \triangle RTU \cong \triangle STU $ (por el criterio $ SAS $: $ RU = SU $, $ \angle RTU=\angle STU $, $ TU = TU $). Además, $ \angle RUT=\angle SUT = 90^{\circ} $.

## Step 2: Cálculo del ángulo $ \angle RTU $
En $ \triangle RTU $, usamos la suma de ángulos en un triángulo ($ \angle RUT+\angle URT+\angle RTU = 180^{\circ} $). Sabemos que $ \angle URT = 71^{\circ} $ y $ \angle RUT = 90^{\circ} $. Entonces:
$$
\begin{align*}
90^{\circ}+71^{\circ}+\angle RTU&=180^{\circ}\
\angle RTU&=180^{\circ}-(90^{\circ} + 71^{\circ})\
\angle RTU&=19^{\circ}
\end{align*}
$$

## Step 3: Cálculo de $ \angle STU $
Como $ \angle RTU=\angle STU $ (por la congruencia de triángulos $ \triangle RTU \cong \triangle STU $), entonces $ \angle STU = 19^{\circ} $.

# Answer:
(1) $ 19^{\circ} $

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Question

Explanation:

Step 1: Propiedad del bisector perpendicular

Step 2: Cálculo del ángulo \( \angle RTU \)

Step 3: Cálculo de \( \angle STU \)

Answer: