Question

in the diagram below of triangle jkl, m is the midpoint of jl and n is the midpoint of \overline{kl}. if mn = -5x + 25, and jk = 35 + 5x, what is the measure of mn?

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

El segmento \(MN\) es el segmento medio del triángulo \(JKL\), por lo que \(MN=\frac{1}{2}JK\).
Sustituir \(MN = - 5x + 25\) y \(JK=35 + 5x\) en la ecuación \(MN=\frac{1}{2}JK\):
\(-5x + 25=\frac{1}{2}(35 + 5x)\)

Step2: Resolver la ecuación para \(x\)

Multiplicar ambos lados de la ecuación por \(2\) para eliminar la fracción:
\(2(-5x + 25)=35 + 5x\)
\(-10x+50 = 35 + 5x\)
Agregar \(10x\) a ambos lados:
\(50=35 + 5x+10x\)
\(50=35 + 15x\)
Restar \(35\) de ambos lados:
\(50 - 35=15x\)
\(15 = 15x\)
Dividir ambos lados por \(15\):
\(x = 1\)

Step3: Calcular \(MN\)

Sustituir \(x = 1\) en la expresión \(MN=-5x + 25\):
\(MN=-5(1)+25\)
\(MN=-5 + 25\)
\(MN = 20\)

Answer:

\(20\)