Question

determine the equation of the circle graphed below.
answer attempt 1 out of 2

Explanation:

Step1: Escribir la ecuación estándar de un círculo

La ecuación estándar de un círculo es $$(x - h)^2+(y - k)^2=r^2$$, donde \((h,k)\) es el centro y \(r\) es el radio. Aquí, el centro es \((- 3,5)\), entonces \(h=-3\), \(k = 5\). La ecuación se convierte en $$(x+3)^2+(y - 5)^2=r^2$$.

Step2: Calcular el radio

El radio \(r\) es la distancia entre el centro \((-3,5)\) y el punto \((1,7)\) en la circunferencia. Usando la fórmula de la distancia \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\), donde \((x_1,y_1)=(-3,5)\) y \((x_2,y_2)=(1,7)\).
$$r=\sqrt{(1+3)^2+(7 - 5)^2}=\sqrt{16 + 4}=\sqrt{20}$$.

Step3: Sustituir \(r\) en la ecuación

Sustituyendo \(r=\sqrt{20}\) en la ecuación \((x + 3)^2+(y - 5)^2=r^2\), obtenemos \((x + 3)^2+(y - 5)^2=20\).

Answer:

\((x + 3)^2+(y - 5)^2=20\)