Question

¿cuánto tiempo dura? bc?
elige 1 respuesta:
a) √6
b) 6
c) 6√2
d) 12
e) 12√2

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo

El triángulo \( ABC \) es rectángulo en \( C \) y tiene un ángulo de \( 45^\circ \) en \( A \), por lo que es un triángulo isósceles rectángulo (los ángulos de un triángulo suman \( 180^\circ \), así que el ángulo en \( B \) también es \( 45^\circ \)). En un triángulo isósceles rectángulo, los catetos son iguales, y la hipotenusa \( AB = 12 \).

Step2: Usar la relación en triángulo isósceles rectángulo

En un triángulo isósceles rectángulo, la hipotenusa \( h \) está relacionada con el cateto \( c \) por la fórmula \( h = c\sqrt{2} \). Aquí, la hipotenusa \( AB = 12 \), y queremos encontrar el cateto \( BC \) (que es igual a \( AC \) en este triángulo isósceles rectángulo). Despejando \( c \) de la fórmula: \( c = \frac{h}{\sqrt{2}} \).

Step3: Calcular la longitud de \( BC \)

Sustituimos \( h = 12 \) en la fórmula: \( BC = \frac{12}{\sqrt{2}} \). Rationalizando el denominador (multiplicando numerador y denominador por \( \sqrt{2} \)): \( BC = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \).

Answer:

C. \( 6\sqrt{2} \) (suponiendo que la opción "do" es la tercera y su texto es \( 6\sqrt{2} \); si la opción está etiquetada como "do" con \( 6\sqrt{2} \), entonces la respuesta es do. \( 6\sqrt{2} \))