Question

the coordinates of the endpoints of $overline{ab}$ and $overline{cd}$ are $a(3, 6)$, $b(8, 7)$, $c(3, 3)$, and $d(8, 4)$. which statement describes how $overline{ab}$ and $overline{cd}$ are related?
a. $overline{ab} \parallel overline{cd}$
b. $overline{ab} \perp overline{cd}$, and $overline{ab}$ bisects $overline{cd}$.
c. $overline{ab} \perp overline{cd}$, but $overline{ab}$ does not bisect $overline{cd}$.
d. $overline{ab}$ is neither parallel nor perpendicular to $overline{cd}$.

Explanation:

Step1: Calcular la pendiente de \( \overline{AB} \)

La fórmula de la pendiente \( m \) entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Para \( A(3, 6) \) y \( B(8, 7) \):
\( m_{AB} = \frac{7 - 6}{8 - 3} = \frac{1}{5} \)

Step2: Calcular la pendiente de \( \overline{CD} \)

Para \( C(3, 3) \) y \( D(8, 4) \):
\( m_{CD} = \frac{4 - 3}{8 - 3} = \frac{1}{5} \)

Step3: Comparar las pendientes

Si dos líneas tienen la misma pendiente, son paralelas. Aquí, \( m_{AB} = m_{CD} = \frac{1}{5} \), por lo que \( \overline{AB} \parallel \overline{CD} \).

Answer:

A. \( \overline{AB} \parallel \overline{CD} \)