Question

the concentration of a saline solution is given by the function c(x) = \frac{0.2}{1 + x}, where x represents the amount of water (in liters) used to dilute the solution. how much water must be added to obtain a solution that is exactly 7% salt?

Explanation:

Step1: Définir l'équation

On veut que la concentration \( C(x) = 0.07 \) (car 7% = 0.07). La fonction de concentration est \( C(x)=\frac{0.2}{1 + x} \). Donc on résout l'équation \( \frac{0.2}{1 + x}=0.07 \).

Step2: Résoudre l'équation

Multiplier les deux côtés par \( 1 + x \) : \( 0.2 = 0.07(1 + x) \).
Développer le côté droit : \( 0.2 = 0.07 + 0.07x \).
Soustraire 0.07 des deux côtés : \( 0.2 - 0.07 = 0.07x \) → \( 0.13 = 0.07x \).
Diviser par 0.07 : \( x=\frac{0.13}{0.07}\approx1.86 \) ? Attendez, peut - être que j'ai mal lu la concentration initiale. Attendez, la fonction est \( C(x)=\frac{0.2}{1 + x} \), et on veut 7% de sel, donc \( \frac{0.2}{1 + x}=0.07 \).
Donc \( 1 + x=\frac{0.2}{0.07}\approx2.857 \), alors \( x = 2.857 - 1 = 1.857\approx1.86 \). Wait, mais peut - être que la concentration initiale est différente? Attendez, peut - être que le 0.2 est la quantité de sel? Donc la quantité de sel est constante. Initialement, la solution a une certaine quantité de sel. Quand on ajoute de l'eau, la quantité de sel reste la même, et la concentration devient 7%.

Soit, initialement, la solution a \( V_1 = 1 + x_0 \) litres? Non, la fonction est \( C(x)=\frac{0.2}{1 + x} \), donc quand \( x = 0 \), \( C(0)=0.2 \), c'est - à - dire 20% de sel. Donc la quantité de sel est \( 0.2\times(1 + 0)=0.2 \) litre (car quand \( x = 0 \), le volume de solution est \( 1 + 0 = 1 \) litre, avec 0.2 litre de sel). Maintenant, on veut une concentration de 7% (0.07), donc la quantité de sel est toujours 0.2 litre, et la concentration \( C=\frac{\text{sel}}{\text{volume total}} \). Donc \( 0.07=\frac{0.2}{\text{volume total}} \), donc \( \text{volume total}=\frac{0.2}{0.07}\approx2.857 \) litres. Initialement, le volume de solution était \( 1 + 0 = 1 \) litre (quand \( x = 0 \), on a 1 litre de solution : 0.2 litre de sel et 0.8 litre d'eau). Maintenant, le volume total est ~2.857 litres, donc la quantité d'eau ajoutée \( x \) est \( \text{volume total}-1=\frac{0.2}{0.07}-1=\frac{0.2 - 0.07}{0.07}=\frac{0.13}{0.07}\approx1.86 \). Wait, mais les options sont 0.97L, 1.86L, 1L, 2L. Donc 1.86L est une option.

Answer:

1.86L (en supposant que les options incluent 1.86L)