Question

complete the proof that m∠tuz + m∠sxw = 180°. 1. (overleftrightarrow{gi}paralleloverleftrightarrow{wy}) given 2. (overleftrightarrow{gi}paralleloverleftrightarrow{tv}) given 3. ∠tuz≅∠ghz corresponding angles theorem 4. m∠ghz + m∠sxw = 180° 5. m∠tuz + m∠sxw = 180° alternate exterior angles theorem alternate interior angles theorem converse of alternate exterior angles theorem converse of alternate interior angles theorem converse of corresponding angles theorem converse of same - side exterior angles theorem converse of same - side interior angles theorem corresponding angles theorem reflexive property of congruence reflexive property of equality same - side exterior angles theorem same - side interior angles theorem substitution transitive property of congruence transitive property of equality

Explanation:

Step1: Identificar ángulos correspondientes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{WY}$ y $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{TV}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle TUZ\cong\angle GHZ$.

Step2: Reconocer relación de ángulos adyacentes

Observamos que $\angle GHZ$ y $\angle SXW$ son ángulos adyacentes a un lado común y forman una recta. Por el hecho de que los ángulos adyacentes que forman una recta suman $180^{\circ}$, $m\angle GHZ + m\angle SXW=180^{\circ}$.

Step3: Sustitución

Como $\angle TUZ\cong\angle GHZ$ (lo que significa $m\angle TUZ = m\angle GHZ$), por la propiedad de sustitución, $m\angle TUZ + m\angle SXW = 180^{\circ}$.

Answer:

La razón para $m\angle GHZ + m\angle SXW = 180^{\circ}$ es que son ángulos adyacentes que forman una recta (no está en la lista de opciones proporcionadas, pero la razón correcta es esta). Y la razón para $m\angle TUZ + m\angle SXW = 180^{\circ}$ es la Propiedad de Sustitución.