Question

complete the proof that $overline{qs}congoverline{rs}$.

statement	reason
2	$overline{qr}perpoverline{ps}$	given
3	$angle psqcongangle psr$	all right angles are congruent
4	$overline{ps}congoverline{ps}$
5	$\triangle pqscong\triangle prs$
6	$overline{qs}congoverline{rs}$	cpctc

Explanation:

Paso 1: Justificación para \( \overline{PS}\cong\overline{PS} \)

La reflexividad de la congruencia dice que cualquier segmento es congruente consigo mismo. Entonces, la razón para \( \overline{PS}\cong\overline{PS} \) es la propiedad reflexiva de la congruencia.

Paso 2: Justificación para \( \triangle PQS\cong\triangle PRS \)

Tenemos \( \angle Q\cong\angle R \) (dado), \( \angle PSQ\cong\angle PSR \) (todos los ángulos rectos son congruentes) y \( \overline{PS}\cong\overline{PS} \) (propiedad reflexiva). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos AAS (ángulo - ángulo - lado), \( \triangle PQS\cong\triangle PRS \).

Respuesta:

1. Propiedad reflexiva de la congruencia
2. AAS (Ángulo - Ángulo - Lado)

Answer:

Paso 1: Justificación para \( \overline{PS}\cong\overline{PS} \)

La reflexividad de la congruencia dice que cualquier segmento es congruente consigo mismo. Entonces, la razón para \( \overline{PS}\cong\overline{PS} \) es la propiedad reflexiva de la congruencia.

Paso 2: Justificación para \( \triangle PQS\cong\triangle PRS \)

Tenemos \( \angle Q\cong\angle R \) (dado), \( \angle PSQ\cong\angle PSR \) (todos los ángulos rectos son congruentes) y \( \overline{PS}\cong\overline{PS} \) (propiedad reflexiva). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos AAS (ángulo - ángulo - lado), \( \triangle PQS\cong\triangle PRS \).

Respuesta:

1. Propiedad reflexiva de la congruencia
2. AAS (Ángulo - Ángulo - Lado)