Question

complete this proof by dragging tiles to match each statement with the correct reason.
tiles may be used more than once, or not at all.
\\( \angle b s o \cong \angle t s a \\) because
\\( s \\) is the midpoint of \\( \overline{b t} \\) because
\\( \overline{s b} \cong \overline{s t} \\) because definition of midpoint.
\\( \overline{b o} \\| \overline{a t} \\) because this is given.
\\( \angle b \cong \angle t \\) because alternate interior angles in parallel lines are congruent.
\\( \triangle b o s \cong \triangle t a s \\) by
\\( \\# \\) this is given. \\# alternate interior angles on parallel. \\# vertical angles are congruent. \\# definition of midpoint. \\# sas \\# asa

Explanation:

Paso 1: Razón para \( \angle BSO\cong\angle TSA \)

Las ángulos \( \angle BSO \) y \( \angle TSA \) son ángulos verticales. Según la definición, los ángulos verticales son congruentes.

Paso 2: Razón para "S es el punto medio de \( \overline{BT} \)"

La razón para que S sea el punto medio de \( \overline{BT} \) es "esto es dado" (ya que en un problema de geometría, si no se deriva de otro hecho, y se asume un hecho básico como un punto medio, suele ser dado).

Paso 3: Razón para \( \triangle BOS\cong\triangle TAS \)

Tenemos \( \angle B\cong\angle T \) (ángulos internos alternos en líneas paralelas), \( \overline{SB}\cong\overline{ST} \) (definición de punto medio) y \( \angle BSO\cong\angle TSA \) (ángulos verticales congruentes). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos ASA (ángulo - lado - ángulo), \( \triangle BOS\cong\triangle TAS \).

Respuesta:

• \( \angle BSO\cong\angle TSA \) porque: vertical angles are congruent.
• S is the midpoint of \( \overline{BT} \) because: this is given.
• \( \triangle BOS\cong\triangle TAS \) by: ASA.

Answer:

Paso 1: Razón para \( \angle BSO\cong\angle TSA \)

Las ángulos \( \angle BSO \) y \( \angle TSA \) son ángulos verticales. Según la definición, los ángulos verticales son congruentes.

Paso 2: Razón para "S es el punto medio de \( \overline{BT} \)"

La razón para que S sea el punto medio de \( \overline{BT} \) es "esto es dado" (ya que en un problema de geometría, si no se deriva de otro hecho, y se asume un hecho básico como un punto medio, suele ser dado).

Paso 3: Razón para \( \triangle BOS\cong\triangle TAS \)

Tenemos \( \angle B\cong\angle T \) (ángulos internos alternos en líneas paralelas), \( \overline{SB}\cong\overline{ST} \) (definición de punto medio) y \( \angle BSO\cong\angle TSA \) (ángulos verticales congruentes). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos ASA (ángulo - lado - ángulo), \( \triangle BOS\cong\triangle TAS \).

Respuesta:

• \( \angle BSO\cong\angle TSA \) porque: vertical angles are congruent.
• S is the midpoint of \( \overline{BT} \) because: this is given.
• \( \triangle BOS\cong\triangle TAS \) by: ASA.