Question

colocan un triángulo en un semicírculo cuyo radio es 3 cm, como se muestra a continuación. calcular el área de la región sombreada. utilizar el valor 3.14 para π, y no redondear la respuesta. asegúrese de escribir la unidad correcta en la respuesta.

Explanation:

Step1: Calculate the area of the semicircle

The formula for the area of a circle is \(A = \pi r^{2}\). For a semicircle, the area \(A_{semicircle}=\frac{1}{2}\pi r^{2}\). Given \(r = 3\) cm and \(\pi=3.14\), we have \(A_{semicircle}=\frac{1}{2}\times3.14\times3^{2}=\frac{1}{2}\times3.14\times9 = 14.13\) \(cm^{2}\).

Step2: Calculate the area of the triangle

The formula for the area of a triangle is \(A=\frac{1}{2}bh\). Here, the base \(b = 2r=6\) cm and the height \(h = r = 3\) cm. So \(A_{triangle}=\frac{1}{2}\times6\times3=9\) \(cm^{2}\).

Step3: Calculate the area of the shaded region

The area of the shaded region \(A = A_{semicircle}-A_{triangle}\). Substitute the values: \(A=14.13 - 9=5.13\) \(cm^{2}\).

Answer:

\(5.13\) \(cm^{2}\)