Question

the circle below has center h. suppose that m\\(\overarc{fg}\\)=58°. find the following.
(a) m\\(\angle fhg\\)= \\(\square\\)°
(b) m\\(\angle feg\\)= \\(\square\\)°

Explanation:

Step1: Encontrar \( m\angle FHG \)

El ángulo central \( \angle FHG \) intercepta el arco \( \widehat{FG} \). Por la definición de ángulo central, la medida del ángulo central es igual a la medida del arco que intercepta. Dado que \( m\widehat{FG} = 58^\circ \), entonces \( m\angle FHG = 58^\circ \).

Step2: Encontrar \( m\angle FEG \)

El ángulo inscrito \( \angle FEG \) intercepta el arco \( \widehat{FG} \). Por la propiedad del ángulo inscrito, la medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco que intercepta. Entonces, \( m\angle FEG = \frac{1}{2} m\widehat{FG} \). Sustituyendo \( m\widehat{FG} = 58^\circ \), tenemos \( m\angle FEG = \frac{1}{2} \times 58^\circ = 29^\circ \).

Answer:

(a) \( \boldsymbol{58} \)
(b) \( \boldsymbol{29} \)