Question

1. if cdef is a parallelogram, find m∠fcd.

1. if jklm is a rectangle, jl = 2x + 5, and mk = 7x - 40, find mk.

1. if pqrs is a rhombus, find m∠pqr.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de ángulos adyacentes en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos adyacentes son suplementarios, es decir, suman 180°. Entonces, $(10x - 23)+(5x - 7)=180$.
$$(10x - 23)+(5x - 7)=180$$
$$10x-23 + 5x-7=180$$
$$15x-30 = 180$$

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Sumamos 30 a ambos lados de la ecuación: $15x=180 + 30=210$. Luego, dividimos por 15: $x=\frac{210}{15}=14$.

Paso 3: Encontrar $m\angle FCD$

Sustituimos $x = 14$ en la expresión para $\angle FCD$ que es $10x-23$. Entonces, $m\angle FCD=10\times14 - 23=140-23 = 117$.

Respuesta:

$117$

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de las diagonales en un rectángulo

En un rectángulo, las diagonales son iguales. Entonces, $JL = MK$. Dado que $JL = 2x+5$ y $MK = 7x - 40$, tenemos la ecuación $2x+5=7x - 40$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $2x$ de ambos lados: $5=7x-2x - 40$, es decir $5 = 5x-40$. Luego, sumamos 40 a ambos lados: $5x=5 + 40=45$. Finalmente, dividimos por 5: $x = 9$.

Paso 3: Encontrar $MK$

Sustituimos $x = 9$ en la expresión para $MK$ que es $7x-40$. Entonces, $MK=7\times9-40=63 - 40=23$.

Respuesta:

$23$

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de los ángulos en un rombo

En un rombo, las diagonales bisecan los ángulos del rombo. Entonces, $4x-27=2x + 7$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $2x$ de ambos lados: $4x-2x-27=7$, es decir $2x-27=7$. Luego, sumamos 27 a ambos lados: $2x=7 + 27=34$. Finalmente, dividimos por 2: $x = 17$.

Paso 3: Encontrar $m\angle PQR$

Sumamos las dos expresiones de los ángulos adyacentes a la diagonal que biseca $\angle PQR$: $m\angle PQR=(4x-27)+(2x + 7)$. Sustituimos $x = 17$: $m\angle PQR=(4\times17-27)+(2\times17 + 7)=(68-27)+(34 + 7)=41+41 = 82$.

Respuesta:

$82$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de ángulos adyacentes en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos adyacentes son suplementarios, es decir, suman 180°. Entonces, $(10x - 23)+(5x - 7)=180$.
$$(10x - 23)+(5x - 7)=180$$
$$10x-23 + 5x-7=180$$
$$15x-30 = 180$$

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Sumamos 30 a ambos lados de la ecuación: $15x=180 + 30=210$. Luego, dividimos por 15: $x=\frac{210}{15}=14$.

Paso 3: Encontrar $m\angle FCD$

Sustituimos $x = 14$ en la expresión para $\angle FCD$ que es $10x-23$. Entonces, $m\angle FCD=10\times14 - 23=140-23 = 117$.

Respuesta:

$117$

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de las diagonales en un rectángulo

En un rectángulo, las diagonales son iguales. Entonces, $JL = MK$. Dado que $JL = 2x+5$ y $MK = 7x - 40$, tenemos la ecuación $2x+5=7x - 40$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $2x$ de ambos lados: $5=7x-2x - 40$, es decir $5 = 5x-40$. Luego, sumamos 40 a ambos lados: $5x=5 + 40=45$. Finalmente, dividimos por 5: $x = 9$.

Paso 3: Encontrar $MK$

Sustituimos $x = 9$ en la expresión para $MK$ que es $7x-40$. Entonces, $MK=7\times9-40=63 - 40=23$.

Respuesta:

$23$

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de los ángulos en un rombo

En un rombo, las diagonales bisecan los ángulos del rombo. Entonces, $4x-27=2x + 7$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $2x$ de ambos lados: $4x-2x-27=7$, es decir $2x-27=7$. Luego, sumamos 27 a ambos lados: $2x=7 + 27=34$. Finalmente, dividimos por 2: $x = 17$.

Paso 3: Encontrar $m\angle PQR$

Sumamos las dos expresiones de los ángulos adyacentes a la diagonal que biseca $\angle PQR$: $m\angle PQR=(4x-27)+(2x + 7)$. Sustituimos $x = 17$: $m\angle PQR=(4\times17-27)+(2\times17 + 7)=(68-27)+(34 + 7)=41+41 = 82$.

Respuesta:

$82$