Question

the break - even point is when a companys sales (revenue) are equal to the production costs. a company starts earning a profit after the break - even point is reached.
anthony graphed the cost and revenue functions for his new business. unfortunately, his graph is not accurate enough to figure out the break - even point. help him find the break - even point and then interpret its meaning.
coordinates of break - even point:
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Explanation:

Step 1: Establecer la ecuación para el punto de equilibrio

El punto de equilibrio ocurre cuando \( R(x)=C(x) \). Dado que \( R(x) = 1.55x \) y \( C(x)=0.85x + 35000 \), entonces \( 1.55x=0.85x + 35000 \).

Step 2: Resolver la ecuación para \( x \)

Restar \( 0.85x \) de ambos lados: \( 1.55x-0.85x=35000 \), es decir \( 0.7x = 35000 \). Luego, dividir por \( 0.7 \): \( x=\frac{35000}{0.7}=50000 \).

Step 3: Encontrar el valor de \( y \)

Sustituir \( x = 50000 \) en \( R(x) \) (o \( C(x) \), ya que son iguales en el punto de equilibrio). \( y=R(50000)=1.55\times50000 = 77500 \).

Answer:

Coordenadas del punto de equilibrio: \( (50000,77500) \)
Lo que significan las coordenadas: Cuando se producen y venden \( 50000 \) unidades, los ingresos (\( 77500 \) dólares) son iguales a los costos (\( 77500 \) dólares).