Question

box method level 2 (guided)
question
use the box method to distribute and simplify ((3x + 5)(-2x^2 - 4 + 5x)). drag and drop the terms to the correct locations of the table.
((3x + 5)(-2x^2 - 4 + 5x)
rows: 0
columns: 0
answer
attempt 1 out of 2
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Explanation:

Step1: Organizar el binomio y el trinomio

Primero, organizamos el trinomio \(-2x^{2}-4 + 5x\) en orden descendente de grados: \(-2x^{2}+5x - 4\). Ahora, el producto es \((3x + 5)(-2x^{2}+5x - 4)\).

Step2: Crear la tabla (caja)

La caja tendrá 2 filas (uno para cada término de \(3x + 5\)) y 3 columnas (uno para cada término de \(-2x^{2}+5x - 4\)). Las filas son \(3x\) y \(5\), y las columnas son \(-2x^{2}\), \(5x\) y \(-4\).

Step3: Multiplicar cada fila por cada columna

• Multiplicar \(3x\) por \(-2x^{2}\): \(3x\times(-2x^{2})=-6x^{3}\)
• Multiplicar \(3x\) por \(5x\): \(3x\times5x = 15x^{2}\)
• Multiplicar \(3x\) por \(-4\): \(3x\times(-4)=-12x\)
• Multiplicar \(5\) por \(-2x^{2}\): \(5\times(-2x^{2})=-10x^{2}\)
• Multiplicar \(5\) por \(5x\): \(5\times5x = 25x\)
• Multiplicar \(5\) por \(-4\): \(5\times(-4)=-20\)

Step4: Sumar los términos semejantes

Ahora, sumamos los términos semejantes:

• Término de \(x^{3}\): \(-6x^{3}\)
• Términos de \(x^{2}\): \(15x^{2}-10x^{2}=5x^{2}\)
• Términos de \(x\): \(-12x + 25x = 13x\)
• Término constante: \(-20\)

Step5: Escribir el polinomio simplificado

Combinando todos los términos, tenemos: \(-6x^{3}+5x^{2}+13x - 20\)

Answer:

Para la tabla (caja):

• Fila \(3x\), Columna \(-2x^{2}\): \(-6x^{3}\)
• Fila \(3x\), Columna \(5x\): \(15x^{2}\)
• Fila \(3x\), Columna \(-4\): \(-12x\)
• Fila \(5\), Columna \(-2x^{2}\): \(-10x^{2}\)
• Fila \(5\), Columna \(5x\): \(25x\)
• Fila \(5\), Columna \(-4\): \(-20\)

El polinomio simplificado es \(\boldsymbol{-6x^{3}+5x^{2}+13x - 20}\)