avaliação de matemática
1) encontre as raízes imaginárias da equação
$x^2 - 8x + 25 = 0$

2) considerando que $z_1 = 2 + 3i$ e $z_2 = 1 - 4i$, tem-se que $z_1 - z_2$ é igual a?

3) efetue $(3 - 2i) - (1 + 3i)$

4) sendo $z_1 = -8 + i$ e $z_2 = 4 - 10i$, tem-se que $z_1 - z_2$ é igual a?

5) efetue $(-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i)$

6) efetue $(5 - 3i) - (7i) + (8 - i) - (10 - i)$

7) efetue $(8 - 2i) \cdot (4 + 5i)$

8) efetue $(6 + i) \cdot (6 - i)$

9) efetue $(8 - i) \cdot (-1 + i)$

10) efetue $(2 + 3i) \cdot (2 - 3i)$

11) sendo $z = 5 - 4i$, calcule $z^2$.

Question

avaliação de matemática
1) encontre as raízes imaginárias da equação
$x^2 - 8x + 25 = 0$

2) considerando que $z_1 = 2 + 3i$ e $z_2 = 1 - 4i$, tem-se que $z_1 - z_2$ é igual a?

3) efetue $(3 - 2i) - (1 + 3i)$

4) sendo $z_1 = -8 + i$ e $z_2 = 4 - 10i$, tem-se que $z_1 - z_2$ é igual a?

5) efetue $(-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i)$

6) efetue $(5 - 3i) - (7i) + (8 - i) - (10 - i)$

7) efetue $(8 - 2i) \cdot (4 + 5i)$

8) efetue $(6 + i) \cdot (6 - i)$

9) efetue $(8 - i) \cdot (-1 + i)$

10) efetue $(2 + 3i) \cdot (2 - 3i)$

11) sendo $z = 5 - 4i$, calcule $z^2$.

Accepted Answer

{ "quality": "clear", "question_count": 11, "skills_matched": [ "step_cot", "table_formatter", "explain_then_answer", "quick" ], "needs_drawing": false, "concepts_used": [], "new_concepts": [ "Complex Numbers", "Quadratic Formula", "Complex Arithmetic" ], "current_concepts": [ "Complex Numbers", "Quadratic Formula", "Complex Arithmetic" ] } ## Resolver a equação quadrática para raízes imaginárias $$ \begin{aligned} &x^2 - 8x + 25 = 0 \ &\Delta = (-8)^2 - 4(1)(25) = 64 - 100 = -36 \ &x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{-36}}{2(1)} = \frac{8 \pm 6i}{2} = 4 \pm 3i \end{aligned} $$ ## Efetuar operações de adição e subtração de complexos $$ \begin{aligned} &\text{Q2: } z_1 - z_2 = (2 + 3i) - (1 - 4i) = (2 - 1) + (3 - (-4))i = 1 + 7i \ &\text{Q3: } (3 - 2i) - (1 + 3i) = (3 - 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i \ &\text{Q4: } z_1 - z_2 = (-8 + i) - (4 - 10i) = (-8 - 4) + (1 - (-10))i = -12 + 11i \ &\text{Q5: } (-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i) = (-5 - 7 + 12) + (4 - (-1) + 7)i = 0 + 12i = 12i \ &\text{Q6: } (5 - 3i) - (7i) + (8 - i) - (10 - i) = (5 + 8 - 10) + (-3 - 7 - 1 - (-1))i = 3 - 10i \end{aligned} $$ ## Efetuar operações de multiplicação e potenciação de complexos $$ \begin{aligned} &\text{Q7: } (8 - 2i)(4 + 5i) = 32 + 40i - 8i - 10i^2 = 32 + 32i + 10 = 42 + 32i \ &\text{Q8: } (6 + i)(6 - i) = 6^2 - i^2 = 36 - (-1) = 37 \ &\text{Q9: } (8 - i)(-1 + i) = -8 + 8i + i - i^2 = -8 + 9i + 1 = -7 + 9i \ &\text{Q10: } (2 + 3i)(2 - 3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 - (-9) = 13 \ &\text{Q11: } z^2 = (5 - 4i)^2 = 25 - 40i + 16i^2 = 25 - 40i - 16 = 9 - 40i \end{aligned} $$ | No. | Resposta | |---|---| | 1 | $x = 4 \pm 3i$ | | 2 | $1 + 7i$ | | 3 | $2 - 5i$ | | 4 | $-12 + 11i$ | | 5 | $12i$ | | 6 | $3 - 10i$ | | 7 | $42 + 32i$ | | 8 | $37$ | | 9 | $-7 + 9i$ | | 10 | $13$ | | 11 | $9 - 40i$ | { "subject": "Mathematics", "question_type": "Multi-part", "knowledge_point": [ "Mathematics", "Algebra", "Complex Numbers" ] }

No.	Resposta
2	\(1 + 7i\)
3	\(2 - 5i\)
4	\(-12 + 11i\)
5	\(12i\)
6	\(3 - 10i\)
7	\(42 + 32i\)
8	\(37\)
9	\(-7 + 9i\)
10	\(13\)
11	\(9 - 40i\)

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Question

Explanation:

Resolver a equação quadrática para raízes imaginárias

Efetuar operações de adição e subtração de complexos

Efetuar operações de multiplicação e potenciação de complexos

Answer: