Question

avaliação de matemática
docente: ana maria mrás
curso: administração
discente: andrieli moraes de carvalho
data: 01/07/26
valor: 10
nota:
instruções: em cada questão deve conter o desenvolvimento de como se chega na resposta, e não apenas a resposta final. questões sem as resoluções e com apenas resposta final não serão consideradas.

1. o perímetro de um retângulo mede 70 cm. um dos lados do retângulo mede 20 cm. calcule a medida da diagonal do retângulo.

1. uma escada rolante liga dois andares de uma loja e tem uma inclinação de 30°. sabendo que a escada rolante tem 16 m de comprimento, qual é a altura entre os dois andares?

1. um homem percorre, em sequência, 10 km na direção leste, 3 km na direção sul, novamente 5 km na direção leste, e finalmente, 11 km na direção norte. determine a distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada.

1. uma pessoa de 1,72 m de altura, colocada a 50 m do mastro de uma bandeira, vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 38°. considerando a altura da pessoa, calcule aproximadamente a altura desse mastro até o chão.

Explanation:

Identificar os lados do retângulo

O perímetro do retângulo é dado por \(P = 2(b + h) = 70\text{ cm}\).
Sabendo que um dos lados mede \(20\text{ cm}\), definimos \(b = 20\text{ cm}\).
Substituindo na equação:

$$2(20 + h) = 70 \implies 20 + h = 35 \implies h = 15\text{ cm}$$

Calcular a diagonal do retângulo

Usando o Teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal \(d\):

$$d^2 = b^2 + h^2$$

$$d^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625$$

$$d = \sqrt{625} = 25\text{ cm}$$

Calcular a altura entre os andares

A escada rolante forma um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o comprimento da escada (\(16\text{ m}\)) e o cateto oposto ao ângulo de \(30^\circ\) é a altura \(h\).
Usando a Trigonometria no Triângulo Retângulo:

$$\operatorname{sen}(30^\circ) = \frac{h}{16}$$

$$0,5 = \frac{h}{16} \implies h = 16 \times 0,5 = 8\text{ m}$$

Determinar a distância entre partida e chegada

Analisamos os deslocamentos vetoriais nos eixos horizontal (Leste) e vertical (Norte/Sul):

• Deslocamento horizontal (Leste): \(10\text{ km} + 5\text{ km} = 15\text{ km}\)
• Deslocamento vertical: \(3\text{ km}\) para o Sul (\(-3\)) e \(11\text{ km}\) para o Norte (\(+11\)), resultando em \(-3 + 11 = 8\text{ km}\) para o Norte.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelos deslocamentos resultantes:

$$D^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289$$

$$D = \sqrt{289} = 17\text{ km}$$

Calcular a altura aproximada do mastro

A linha de visão da pessoa forma um triângulo retângulo onde o cateto adjacente é a distância ao mastro (\(50\text{ m}\)) e o cateto oposto é a altura do mastro acima dos olhos da pessoa (\(x\)).
Usando a Trigonometria no Triângulo Retângulo:

$$\operatorname{tg}(38^\circ) = \frac{x}{50}$$

Considerando \(\operatorname{tg}(38^\circ) \approx 0,78\):

$$0,78 = \frac{x}{50} \implies x = 50 \times 0,78 = 39\text{ m}$$

Somando a altura da pessoa (\(1,72\text{ m}\)) para obter a altura total do mastro:

$$H = 39 + 1,72 = 40,72\text{ m}$$

Answer:

Question 1

A diagonal do retângulo mede \(25\text{ cm}\).

Question 2

A altura entre os dois andares é de \(8\text{ m}\).

Question 3

A distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada é de \(17\text{ km}\).

Question 4

A altura aproximada do mastro até o chão é de \(40,72\text{ m}\).