Question

always use significant figure rules. remember that these rules apply to all numbers that are measurements.
at a distance of 1 au, the earth takes one year to travel around the sun. how far away is a planet that takes eight years to go around the sun?
au
4
20

Explanation:

Step1: Aplicar la ley de Kepler

La ley de Kepler establece que \( T^{2}\propto r^{3} \), donde \( T \) es el período orbital y \( r \) es la distancia al Sol. Para la Tierra \( T_{1} = 1\) año y \( r_{1}=1\) AU. Para el planeta \( T_{2} = 8\) años y \( r_{2} \) es la distancia que se busca.
$$\frac{T_{1}^{2}}{r_{1}^{3}}=\frac{T_{2}^{2}}{r_{2}^{3}}$$

Step2: Sustituir valores

Sustituir \( T_{1} = 1\), \( r_{1}=1\) y \( T_{2} = 8\) en la ecuación:
$$\frac{1^{2}}{1^{3}}=\frac{8^{2}}{r_{2}^{3}}$$
$$r_{2}^{3}=8^{2}$$
$$r_{2}^{3}=64$$

Step3: Calcular \( r_{2} \)

Tomar la raíz cúbica de ambos lados:
$$r_{2}=\sqrt[3]{64}$$
$$r_{2}=4$$

Answer:

4