Question

4c )
suppose a normal distribution has a mean of 48 and a standard deviation of 2. what is the probability that a data value is bet
46 and 47? round your answer to the nearest tenth of a percent.

choice

a. 16.0%
b. 15.0%
c. 14.0%
d. 13.0%

Explanation:

Step1: Calcular los z - scores

El z - score se calcula con la fórmula \(z=\frac{x-\mu}{\sigma}\), donde \(\mu = 48\) (media) y \(\sigma=2\) (desviación estándar).
Para \(x = 46\): \(z_1=\frac{46 - 48}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)
Para \(x = 47\): \(z_2=\frac{47 - 48}{2}=\frac{-1}{2}=-0.5\)

Step2: Usar la tabla de la distribución normal

La probabilidad \(P(Z\lt - 0.5)\) se obtiene de la tabla de la distribución normal estándar. \(P(Z\lt - 0.5)=0.3085\)
La probabilidad \(P(Z\lt - 1)\) se obtiene de la tabla de la distribución normal estándar. \(P(Z\lt - 1)=0.1587\)

Step3: Calcular la probabilidad entre los dos z - scores

\(P(-1\lt Z\lt - 0.5)=P(Z\lt - 0.5)-P(Z\lt - 1)\)
\(P(-1\lt Z\lt - 0.5)=0.3085 - 0.1587=0.1498\)

Step4: Convertir a porcentaje

\(0.1498\times100 = 14.98\%\approx15.0\%\)

Answer:

B. 15.0%