Question

32 resuelva $3d^2 - 8d + 3 = 0$ algebraicamente para todos los valores de $d$, redondeando a la décima más cercana.

Explanation:

Explicación:

Paso1: Identificar coeficientes

Para la ecuación cuadrática $ad^2 + bd + c = 0$, se tiene:
$a=3$, $b=-8$, $c=3$

Paso2: Aplicar fórmula cuadrática

La fórmula para resolverla es:
$$d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Paso3: Calcular discriminante

Calcular el valor dentro de la raíz:
$\Delta = (-8)^2 - 4(3)(3) = 64 - 36 = 28$

Paso4: Calcular las dos soluciones

Sustituir valores en la fórmula:
$d_1 = \frac{8 + \sqrt{28}}{6} = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{6} = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$
$d_2 = \frac{8 - \sqrt{28}}{6} = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{6} = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Paso5: Redondear a décima

$\sqrt{7} \approx 2.6458$, así:
$d_1 \approx \frac{4 + 2.6458}{3} \approx \frac{6.6458}{3} \approx 2.2$
$d_2 \approx \frac{4 - 2.6458}{3} \approx \frac{1.3542}{3} \approx 0.5$

Respuesta:

$d \approx 2.2$ y $d \approx 0.5$

Answer:

Explicación:

Paso1: Identificar coeficientes

Para la ecuación cuadrática $ad^2 + bd + c = 0$, se tiene:
$a=3$, $b=-8$, $c=3$

Paso2: Aplicar fórmula cuadrática

La fórmula para resolverla es:
$$d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Paso3: Calcular discriminante

Calcular el valor dentro de la raíz:
$\Delta = (-8)^2 - 4(3)(3) = 64 - 36 = 28$

Paso4: Calcular las dos soluciones

Sustituir valores en la fórmula:
$d_1 = \frac{8 + \sqrt{28}}{6} = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{6} = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$
$d_2 = \frac{8 - \sqrt{28}}{6} = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{6} = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Paso5: Redondear a décima

$\sqrt{7} \approx 2.6458$, así:
$d_1 \approx \frac{4 + 2.6458}{3} \approx \frac{6.6458}{3} \approx 2.2$
$d_2 \approx \frac{4 - 2.6458}{3} \approx \frac{1.3542}{3} \approx 0.5$

Respuesta:

$d \approx 2.2$ y $d \approx 0.5$