Question

1. la niche dun chien est formée dun prisme à bases rectangulaires surmonté dun prisme à bases triangulaires. la hauteur totale de la niche est de 122 cm, la largeur de la niche est de 130 cm et la profondeur de la niche est de 1,5 m. la hauteur du prisme à bases rectangulaires est de 50 cm. on veut recouvrir de tuiles le toit de la niche (en jaune). quelle est la surface à couvrir?

Explanation:

Step1: Convertir les unités

Convertir la profondeur en cm: \( 1,5\ m = 150\ cm \)
La hauteur du prisme à base triangulaire est \( h = 122 - 50=72\ cm \)

Step2: Calculer la longueur de la face inclinée du prisme triangulaire

Soit un triangle rectangle avec \( h = 72\ cm \) et \( \frac{130}{2}=65\ cm \) (demi - largeur).
D'après le théorème de Pythagore, la longueur \( l \) de la face inclinée est \( l=\sqrt{72^{2}+65^{2}}=\sqrt{5184 + 4225}=\sqrt{9409}=97\ cm \)

Step3: Calculer la surface à couvrir

La surface à couvrir est la somme des surfaces des deux faces inclinées du prisme triangulaire.
Chaque face a une surface \( S_{1}=l\times\)profondeur.
La surface totale \( S = 2\times l\times150 \)
Substituer \( l = 97\ cm \), on a \( S=2\times97\times150=29100\ cm^{2} \)

Answer:

\( 29100\ cm^{2} \)