Question

12 simplify the radical. drag your answer into the yellow answer space. \\(\sqrt{108} = \\) yellow answer space options: \\(3\sqrt{6}\\), \\(2\sqrt{5}\\), \\(25\sqrt{5}\\), \\(4\sqrt{2}\\), \\(6\sqrt{3}\\), \\(2\sqrt{4}\\), \\(5\sqrt{3}\\), \\(3\sqrt{3}\\), \\(7\sqrt{2}\\), \\(9\sqrt{6}\\)

Explanation:

Step1: Factorizar 108

Descomponemos 108 en factores cuadrados perfectos y otros factores: $108 = 36 \times 3$ (ya que $36$ es un cuadrado perfecto, $6^2 = 36$).

Step2: Aplicar propiedad del radical

Usamos la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ (para $a\geq0, b\geq0$). Entonces $\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=\sqrt{36}\times\sqrt{3}$.

Step3: Simplificar la raíz cuadrada del cuadrado perfecto

Sabemos que $\sqrt{36}=6$, así que $\sqrt{36}\times\sqrt{3}=6\times\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.

Answer:

$6\sqrt{3}$ (que corresponde a la opción "6√3" en la interfaz)