Question

1. which graph best represents the solution set for this system of inequalities?

x + 2y < -2
-x + y < 3

Explanation:

Step1: Analizar la primera desigualdad \( x + 2y < -2 \)

Reescribir en forma de pendiente - intersección (\( y=mx + b \)):
\( 2y<-x - 2 \)
\( y<-\frac{1}{2}x - 1 \)
La línea es discontinua (por la señal \( < \)) con pendiente \( m =-\frac{1}{2}\) y ordenada al origen \( b=-1 \). La región de solución está por debajo de la línea.

Step2: Analizar la segunda desigualdad \( -x + y < 3 \)

Reescribir en forma de pendiente - intersección:
\( yLa línea es discontinua (por la señal \( < \)) con pendiente \( m = 1\) y ordenada al origen \( b = 3\). La región de solución está por debajo de la línea.

Step3: Identificar la gráfica

Buscamos la gráfica que tenga dos líneas discontinuas: una con pendiente \( -\frac{1}{2}\) (descendente) y ordenada al origen \( - 1\), y otra con pendiente \( 1\) (ascendente) y ordenada al origen \( 3\), y la región de intersección de las dos regiones (por debajo de ambas líneas). La gráfica que cumple con esto es la que tiene dos líneas punteadas, una con pendiente negativa (\( y =-\frac{1}{2}x-1\)) y otra con pendiente positiva (\( y=x + 3\)), y la región de solución es la intersección de las regiones por debajo de ambas líneas.

Answer:

La gráfica que mejor representa el conjunto de soluciones es la que tiene dos líneas discontinuas: una con ecuación \( y =-\frac{1}{2}x-1\) (punteada, pendiente \( -\frac{1}{2}\), ordenada al origen \( - 1\)) y otra con ecuación \( y=x + 3\) (punteada, pendiente \( 1\), ordenada al origen \( 3\)), y la región de solución es la intersección de las regiones por debajo de ambas líneas (la gráfica del medio con las dos líneas punteadas).