Question

write each of the following as an equivalent product of the polynomial’s greatest common factor with another polynomial (i.e. factor out the gcf of each polynomial).
(a) $8x - 28$
(b) $50x + 30$
(c) $24x^2 + 32x$
(d) $18 - 12x$
(e) $6x^3 + 12x^2 - 3x$
(f) $x^2 - x$
(g) $10x^2 + 35x - 20$
(h) $21x^3 - 14x$
(i) $36x - 8x^2$
(j) $30x^3 - 75x^2$
(k) $-16t^2 + 96t$
(l) $4t^3 - 32t^2 + 12t$

Explanation:

(a) \( 8x - 28 \)

Step 1: Encontrar el MCD de 8 y 28

Los factores de 8 son \( 1, 2, 4, 8 \) y los factores de 28 son \( 1, 2, 4, 7, 14, 28 \). El máximo común divisor (MCD) es 4.

Step 2: Factorizar el MCD

Factorizamos 4 de cada término: \( 4(2x - 7) \)

Step 1: Encontrar el MCD de 50 y 30

Los factores de 50 son \( 1, 2, 5, 10, 25, 50 \) y los factores de 30 son \( 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \). El MCD es 10.

Step 2: Factorizar el MCD

Factorizamos 10 de cada término: \( 10(5x + 3) \)

Step 1: Encontrar el MCD de 24, 32 y el término \( x \)

Los factores de 24 son \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \) y los factores de 32 son \( 1, 2, 4, 8, 16, 32 \). El MCD de 24 y 32 es 8. También, el término \( x \) es común en ambos términos. Entonces, el MCD es \( 8x \)? No, espera, el MCD de los coeficientes es 8 y el menor exponente de \( x \) es 1 (en \( 32x \)). Entonces, el MCD es \( 8x \)? No, 24 y 32 tienen MCD 8, y \( x^2 \) y \( x \) tienen MCD \( x \). Entonces, el MCD es \( 8x \)? No, 24 y 32: MCD 8. \( x^2 \) y \( x \): MCD \( x \). Entonces, el MCD del polinomio es \( 8x \)? No, 24x² + 32x: 24x² = 8x 3x, 32x = 8x 4. Entonces, factorizamos 8x.

Step 2: Factorizar el MCD

Factorizamos \( 8x \) de cada término: \( 8x(3x + 4) \)? Espera, no: 24x² ÷ 8x = 3x, 32x ÷ 8x = 4. Entonces, \( 8x(3x + 4) \)? No, 24 y 32: MCD 8, y \( x^2 \) y \( x \): MCD \( x \). Entonces, el MCD es \( 8x \)? No, 24x² + 32x = 8x(3x) + 8x(4) = 8x(3x + 4). Sí.

Answer:

\( 4(2x - 7) \)

(b) \( 50x + 30 \)