Question

which are the solutions of $x^2 = -5x + 8$?
$\frac{-5 - \sqrt{57}}{2}$, $\frac{-5 + \sqrt{57}}{2}$
$\frac{-5 - \sqrt{7}}{2}$, $\frac{-5 + \sqrt{7}}{2}$
$\frac{5 - \sqrt{57}}{2}$, $\frac{5 + \sqrt{57}}{2}$
$\frac{5 - \sqrt{7}}{2}$, $\frac{5 + \sqrt{7}}{2}$

Explanation:

Step1: 整理方程为标准形式

将方程\(x^{2} = -5x + 8\)移项，化为一元二次方程的标准形式\(ax^{2}+bx + c = 0\)，得到\(x^{2}+5x - 8 = 0\)，其中\(a = 1\)，\(b = 5\)，\(c = -8\)。

Step2: 应用求根公式

一元二次方程的求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。将\(a = 1\)，\(b = 5\)，\(c = -8\)代入判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，计算\(\Delta = 5^{2}-4\times1\times(-8)=25 + 32 = 57\)。
再将\(a = 1\)，\(b = 5\)，\(\Delta = 57\)代入求根公式，得到\(x=\frac{-5\pm\sqrt{57}}{2}\)，即\(x_1=\frac{-5 - \sqrt{57}}{2}\)，\(x_2=\frac{-5 + \sqrt{57}}{2}\)。

Answer:

\(\boldsymbol{\frac{-5 - \sqrt{57}}{2},\frac{-5 + \sqrt{57}}{2}}\)（对应第一个选项：\(\frac{-5 - \sqrt{57}}{2},\frac{-5 + \sqrt{57}}{2}\)）