Question

what is the solution set for the linear inequality $y \geq -\frac{1}{2}x + 2$?
graph the solution set of the linear inequality in the coordinate plane.

• first, select the graph button to graph the line and choose the line style. to graph a line, select two points in the coordinate plane. a line will automatically connect the points.
• then, select the solution set button and select the desired region to be shaded.

(there is a coordinate plane image with a red arrow, grid lines, and a line a box with line type set to solid.)

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación de la recta

La desigualdad es \( y \geq -\frac{1}{2}x + 2 \). Primero, identificamos la ecuación de la recta asociada: \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \). Esta es una recta con pendiente \( m = -\frac{1}{2} \) y ordenada en el origen \( b = 2 \).

Step2: Determinar el tipo de línea

Dado que la desigualdad es \( \geq \), la línea será sólida (ya que se incluye la igualdad).

Step3: Encontrar dos puntos de la recta

• Cuando \( x = 0 \): \( y = -\frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \). Entonces, el punto es \( (0, 2) \).
• Cuando \( x = 4 \): \( y = -\frac{1}{2}(4) + 2 = -2 + 2 = 0 \). Entonces, el punto es \( (4, 0) \).

Step4: Graficar la recta

Conectamos los puntos \( (0, 2) \) y \( (4, 0) \) con una línea sólida (debido a la desigualdad \( \geq \)).

Step5: Determinar la región de solución

Para la desigualdad \( y \geq -\frac{1}{2}x + 2 \), la región de solución es por encima de la recta (incluyendo la recta misma). Esto se puede verificar probando un punto, por ejemplo, el origen \( (0, 0) \): \( 0 \geq -\frac{1}{2}(0) + 2 \) → \( 0 \geq 2 \), lo cual es falso. Por lo tanto, la región de solución no incluye el origen, así que sombreamos la región por encima de la recta.

Answer:

Para graficar la solución de \( y \geq -\frac{1}{2}x + 2 \):

1. Dibuja la recta sólida \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) (conecta los puntos \( (0, 2) \) y \( (4, 0) \)).
2. Sombrea la región por encima de la recta (incluyendo la recta).

La solución set es el conjunto de todos los puntos \( (x, y) \) que satisfacen \( y \geq -\frac{1}{2}x + 2 \), representado gráficamente como la región superior a la recta sólida \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \).