Question

use the following to answer part a and part b. a water dispenser was emptying at a constant rate each hour, as shown in the graph. part a: write the equation of the line that represents the amount of water in the dispenser, w(t), as a function of time, t. (a) a w(t)=-\frac{1}{2}t + 5 b w(t)=-\frac{1}{2}t + 10 c w(t)=-2t + 5 d w(t)=2t + 10 (b) part b: interpret each characteristic listed using the given context. select three true statements. a the initial amount of water in the dispenser was 10 gallons. b the domain can be represented by d: {t | 5 ≤ t ≤ 10}. c the initial amount of water in the dispenser was 5 gallons.

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente

La pendiente $m$ de una recta que pasa por $(t_1,w_1)$ y $(t_2,w_2)$ se calcula como $m=\frac{w_2 - w_1}{t_2 - t_1}$. Los puntos $(0,5)$ y $(10,0)$ están en la recta. Entonces $m=\frac{0 - 5}{10-0}=-\frac{1}{2}$.

Step2: Encontrar la ecuación de la recta

La ecuación de una recta en forma pendiente - intersección es $w(t)=mt + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje $w$. Al observar el gráfico, la intersección con el eje $w$ (cuando $t = 0$) es $b = 5$. Entonces $w(t)=-\frac{1}{2}t+5$.

Step1: Analizar la cantidad inicial de agua

La cantidad inicial de agua es el valor de $w(t)$ cuando $t = 0$. Al evaluar $w(0)=-\frac{1}{2}(0)+5=5$ galones, entonces la afirmación C es verdadera y A es falsa.

Step2: Analizar el dominio

El dominio es el conjunto de valores posibles de $t$. El agua comienza a emptied en $t = 0$ y se agota en $t = 10$, entonces el dominio es $D=\{t|0\leq t\leq10\}$, así que la afirmación B es falsa.

Answer:

A. $w(t)=-\frac{1}{2}t + 5$

Para Part B: