Question

a university surveyed students at the university about their exercise habits. of those surveyed, 23.4% reported exercising for 20 minutes or longer at least four times per week. the survey had a margin of error of ±2.9%.

1. estimate the range of the actual percentages of students at the university who would report exercising for 20 minutes or longer at least four times per week.
2. of the estimated 20,782 students at the university, how many would you expect to report exercising for 20 minutes or longer at least four times per week? explain.

Explanation:

Step 1: Estimar el rango del porcentaje real

Para encontrar el rango del porcentaje real, sumamos y restamos la margen de error al porcentaje reportado.
$$23.4\% - 2.9\% = 20.5\%$$
$$23.4\% + 2.9\% = 26.3\%$$
El rango del porcentaje real es del \(20.5\%\) al \(26.3\%\).

Step 2: Calcular el número esperado de estudiantes

Para calcular el número esperado de estudiantes que ejercen, multiplicamos el porcentaje estimado por el número total de estudiantes.
Tomamos el porcentaje reportado \(23.4\%\) (o \(0.234\) en decimal) y multiplicamos por \(20782\) estudiantes.
$$20782\times0.234 = 4863.088\approx4863$$

Answer:

1. El rango del porcentaje real de estudiantes que ejercen \(20\) minutos o más al menos cuatro veces a la semana es del \(20.5\%\) al \(26.3\%\).
2. Se esperaría que aproximadamente \(4863\) estudiantes del total de \(20782\) ejercen \(20\) minutos o más al menos cuatro veces a la semana.