Question

understanding the discriminant
find the value of the discriminant of each quadratic equation.

1. (6p^2 - 2p - 3 = 0)
2. (-2x^2 - x - 1 = 0)
3. (-4m^2 - 4m + 5 = 0)
4. (5b^2 + b - 2 = 0)
5. (r^2 + 5r + 2 = 0)
6. (2p^2 + 5p - 4 = 0)

date 12/11/25

Explanation:

Step1: Recuerda la fórmula del discriminante

Para una ecuación cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), el discriminante \( D \) se calcula como \( D = b^2 - 4ac \).

Step2: Resolver para \( 6p^2 - 2p - 3 = 0 \)

• Identifica \( a = 6 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
• Sustituye en la fórmula: \( D = (-2)^2 - 4(6)(-3) \)
• Calcula: \( D = 4 + 72 = 76 \)

Step3: Resolver para \( -2x^2 - x - 1 = 0 \)

• Identifica \( a = -2 \), \( b = -1 \), \( c = -1 \).
• Sustituye: \( D = (-1)^2 - 4(-2)(-1) \)
• Calcula: \( D = 1 - 8 = -7 \)

Step4: Resolver para \( -4m^2 - 4m + 5 = 0 \)

• Identifica \( a = -4 \), \( b = -4 \), \( c = 5 \).
• Sustituye: \( D = (-4)^2 - 4(-4)(5) \)
• Calcula: \( D = 16 + 80 = 96 \)

Step5: Resolver para \( 5b^2 + b - 2 = 0 \)

• Identifica \( a = 5 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \).
• Sustituye: \( D = (1)^2 - 4(5)(-2) \)
• Calcula: \( D = 1 + 40 = 41 \)

Step6: Resolver para \( r^2 + 5r + 2 = 0 \)

• Identifica \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 2 \).
• Sustituye: \( D = (5)^2 - 4(1)(2) \)
• Calcula: \( D = 25 - 8 = 17 \)

Step7: Resolver para \( 2p^2 + 5p - 4 = 0 \)

• Identifica \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -4 \).
• Sustituye: \( D = (5)^2 - 4(2)(-4) \)
• Calcula: \( D = 25 + 32 = 57 \)

Answer:

1. Discriminante: \( 76 \)
2. Discriminante: \( -7 \)
3. Discriminante: \( 96 \)
4. Discriminante: \( 41 \)
5. Discriminante: \( 17 \)
6. Discriminante: \( 57 \)