Question

solución gráfica de ecuaciones cuadráticas - actividad
puedes resolver la ecuación (4(2x - 1)^2 - 16 = 0) mediante gráficos(y = 4(2x - 1)^2 - 16) y (y = 0) y encontrar sus puntos de intersección.
utilice los menús desplegables para completar las siguientes afirmaciones.
las soluciones de (4(2x - 1)^2 - 16 = 0) son (\boldsymbol{\text{y}}) (\boldsymbol{\text{.}})
((-0.5, 0)) y ((1.5, 0)) son soluciones de (\boldsymbol{\text{}}).

Explanation:

Step 1: Analizar la ecuación

La ecuación es \(4(2x - 1)^2 - 16 = 0\). Para resolver gráficamente, consideramos la función \(y = 4(2x - 1)^2 - 16\) y buscamos los puntos donde \(y = 0\) (intersección con el eje x).

Step 2: Resolver la ecuación algebraicamente (verificación)

Despejar \(x\):

$$ 4(2x - 1)^2 = 16 \\ (2x - 1)^2 = 4 \\ 2x - 1 = \pm 2 $$

• Caso 1: \(2x - 1 = 2\)

$$ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2} = 1.5 $$

• Caso 2: \(2x - 1 = -2\)

$$ 2x = -1 \\ x = -\frac{1}{2} = -0.5 $$

Step 3: Confirmar con la gráfica

La gráfica de \(y = 4(2x - 1)^2 - 16\) interseca el eje x en \((-0.5, 0)\) y \((1.5, 0)\), lo que coincide con las soluciones algebraicas.

Answer:

Las soluciones de \(4(2x - 1)^2 - 16 = 0\) son \(x = -0.5\) y \(x = 1.5\) (o los puntos \((-0.5, 0)\) y \((1.5, 0)\) en la gráfica).