Question

situation dapplication : un lien particulier
on sintéresse à la fonction f dont la règle est de la forme f(x) = ax² + bx + 8, où :

• a est un nombre entier négatif ;
• b est un nombre entier.

pour ce type de fonction, formulez une conjecture décrivant le lien entre la somme
des zéros de la fonction f et la valeur du rapport b/a.

Explanation:

Step1: Rappeler la formule de la somme des zéros d'un trinôme du second degré

Pour une fonction quadratique de la forme \( f(x) = ax^2 + bx + c \) (où \( a
eq 0 \)), si \( r_1 \) et \( r_2 \) sont les zéros de la fonction (c'est-à-dire \( f(r_1) = 0 \) et \( f(r_2) = 0 \)), alors d'après le théorème de Vieta (ou la relation entre les coefficients et les racines d'un polynôme), on a :
\( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \) et \( r_1 \times r_2 = \frac{c}{a} \).

Step2: Appliquer le théorème de Vieta à la fonction donnée

Dans la fonction \( f(x) = ax^2 + bx + 8 \), on a \( c = 8 \). En utilisant le théorème de Vieta pour la somme des zéros \( r_1 \) et \( r_2 \) de \( f(x) \), on obtient directement :
\( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \).

Ainsi, la somme des zéros de la fonction \( f \) est égale au rapport \( -\frac{b}{a} \) (ou, de manière équivalente, la somme des zéros et le rapport \( \frac{b}{a} \) sont liés par la relation \( \text{somme des zéros} = -\frac{b}{a} \)).

Answer:

La somme des zéros de la fonction \( f(x) = ax^2 + bx + 8 \) est égale à \( -\frac{b}{a} \).