Question

7.6 - sin and cos
find the missing side. round to the nearest tenth.
1)
right triangle with angle 37°, adjacent side 18, hypotenuse x
2)
right triangle with angle 39°, hypotenuse 19, adjacent side x
3)
right triangle with angle 52°, hypotenuse 15, opposite side x
4)
right triangle with angle 38°, opposite side 18, hypotenuse x
5)
right triangle with angle 50°, hypotenuse 11, adjacent side x
6)
right triangle with angle 40°, opposite side 17, adjacent side x
7)
right triangle with angle 66°, hypotenuse 18, opposite side x
8)
right triangle with angle 40°, opposite side 12, hypotenuse x
9)
right triangle with angle 32°, opposite side 15, hypotenuse x
10)
right triangle with angle 53°, adjacent side 19, hypotenuse x

Explanation:

Step1: Resolver problema 1

Tenemos un triángulo rectángulo con ángulo de \( 37^\circ \), cateto adyacente \( 18 \) y hipotenusa \( x \). Usamos el coseno: \( \cos(37^\circ) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} \), entonces \( \cos(37^\circ) = \frac{18}{x} \). Despejando \( x \), \( x = \frac{18}{\cos(37^\circ)} \). Calculando, \( \cos(37^\circ) \approx 0.8 \), así que \( x \approx \frac{18}{0.8} = 22.5 \).

Step2: Resolver problema 2

Triángulo rectángulo con ángulo \( 39^\circ \), hipotenusa \( 19 \) y cateto adyacente \( x \). Usamos coseno: \( \cos(39^\circ) = \frac{x}{19} \), entonces \( x = 19 \cdot \cos(39^\circ) \). \( \cos(39^\circ) \approx 0.777 \), así que \( x \approx 19 \cdot 0.777 \approx 14.8 \).

Step3: Resolver problema 3

Triángulo rectángulo con ángulo \( 52^\circ \), hipotenusa \( 15 \) y cateto opuesto \( x \). Usamos seno: \( \sin(52^\circ) = \frac{x}{15} \), entonces \( x = 15 \cdot \sin(52^\circ) \). \( \sin(52^\circ) \approx 0.788 \), así que \( x \approx 15 \cdot 0.788 \approx 11.8 \).

Step4: Resolver problema 4

Triángulo rectángulo con ángulo \( 38^\circ \), cateto opuesto \( 15 \) y cateto adyacente \( x \). Usamos tangente: \( \tan(38^\circ) = \frac{15}{x} \), entonces \( x = \frac{15}{\tan(38^\circ)} \). \( \tan(38^\circ) \approx 0.781 \), así que \( x \approx \frac{15}{0.781} \approx 19.2 \).

Step5: Resolver problema 5

Triángulo rectángulo con ángulo \( 50^\circ \), hipotenusa \( 11 \) y cateto adyacente \( x \). Usamos coseno: \( \cos(50^\circ) = \frac{x}{11} \), entonces \( x = 11 \cdot \cos(50^\circ) \). \( \cos(50^\circ) \approx 0.643 \), así que \( x \approx 11 \cdot 0.643 \approx 7.1 \).

Step6: Resolver problema 6

Triángulo rectángulo con ángulo \( 40^\circ \), cateto opuesto \( 17 \) y cateto adyacente \( x \). Usamos tangente: \( \tan(40^\circ) = \frac{17}{x} \), entonces \( x = \frac{17}{\tan(40^\circ)} \). \( \tan(40^\circ) \approx 0.839 \), así que \( x \approx \frac{17}{0.839} \approx 20.3 \).

Step7: Resolver problema 7

Triángulo rectángulo con ángulo \( 66^\circ \), hipotenusa \( 18 \) y cateto opuesto \( x \). Usamos seno: \( \sin(66^\circ) = \frac{x}{18} \), entonces \( x = 18 \cdot \sin(66^\circ) \). \( \sin(66^\circ) \approx 0.914 \), así que \( x \approx 18 \cdot 0.914 \approx 16.4 \).

Step8: Resolver problema 8

Triángulo rectángulo con ángulo \( 40^\circ \), cateto opuesto \( 12 \) y hipotenusa \( x \). Usamos seno: \( \sin(40^\circ) = \frac{12}{x} \), entonces \( x = \frac{12}{\sin(40^\circ)} \). \( \sin(40^\circ) \approx 0.643 \), así que \( x \approx \frac{12}{0.643} \approx 18.7 \).

Step9: Resolver problema 9

Triángulo rectángulo con ángulo \( 32^\circ \), cateto opuesto \( 15 \) y hipotenusa \( x \). Usamos seno: \( \sin(32^\circ) = \frac{15}{x} \), entonces \( x = \frac{15}{\sin(32^\circ)} \). \( \sin(32^\circ) \approx 0.5299 \), así que \( x \approx \frac{15}{0.5299} \approx 28.3 \).

Step10: Resolver problema 10

Triángulo rectángulo con ángulo \( 53^\circ \), cateto adyacente \( 19 \) y hipotenusa \( x \). Usamos coseno: \( \cos(53^\circ) = \frac{19}{x} \), entonces \( x = \frac{19}{\cos(53^\circ)} \). \( \cos(53^\circ) \approx 0.6 \), así que \( x \approx \frac{19}{0.6} \approx 31.7 \).

Answer:

1. \( x \approx 22.5 \)
2. \( x \approx 14.8 \)
3. \( x \approx 11.8 \)
4. \( x \approx 19.2 \)
5. \( x \approx 7.1 \)
6. \( x \approx 20.3 \)
7. \( x \approx 16.4 \)
8. \( x \approx 18.7 \)
9. \( x \approx 28.3 \)
10. \( x \approx 31.7 \)