Question

simplify $left(\frac{t^{6}}{t^{3}}
ight)^{5}div\frac{t^{3}}{t^{7}}$, expressing your answer in positive exponential form.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Simplificar la expresión dentro de los paréntesis

Utilizamos la regla de exponentes $\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$. Entonces $\frac{t^6}{t^3}=t^{6 - 3}=t^3$. Así, $(\frac{t^6}{t^3})^5=(t^3)^5$.

Paso 2: Aplicar la regla de exponentes $(a^m)^n=a^{mn}$

$(t^3)^5=t^{3\times5}=t^{15}$.

Paso 3: Reescribir la división como multiplicación por el inverso

$\frac{t^{15}}{1}\div\frac{t^3}{t^7}=\frac{t^{15}}{1}\times\frac{t^7}{t^3}$.

Paso 4: Aplicar la regla de exponentes $a^m\times a^n=a^{m + n}$ en el numerador

$t^{15}\times t^7=t^{15 + 7}=t^{22}$.

Paso 5: Aplicar la regla de exponentes $\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$

$\frac{t^{22}}{t^3}=t^{22-3}=t^{19}$.

Respuesta:

$t^{19}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Simplificar la expresión dentro de los paréntesis

Utilizamos la regla de exponentes $\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$. Entonces $\frac{t^6}{t^3}=t^{6 - 3}=t^3$. Así, $(\frac{t^6}{t^3})^5=(t^3)^5$.

Paso 2: Aplicar la regla de exponentes $(a^m)^n=a^{mn}$

$(t^3)^5=t^{3\times5}=t^{15}$.

Paso 3: Reescribir la división como multiplicación por el inverso

$\frac{t^{15}}{1}\div\frac{t^3}{t^7}=\frac{t^{15}}{1}\times\frac{t^7}{t^3}$.

Paso 4: Aplicar la regla de exponentes $a^m\times a^n=a^{m + n}$ en el numerador

$t^{15}\times t^7=t^{15 + 7}=t^{22}$.

Paso 5: Aplicar la regla de exponentes $\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$

$\frac{t^{22}}{t^3}=t^{22-3}=t^{19}$.

Respuesta:

$t^{19}$