Question

simplify.
\\((-2x^{3}y^{2}z^{2})^{2}(yz^{4})\\)

Explanation:

Step1: Aplicar la regla de exponentes \((ab)^n = a^n b^n\) y \((a^m)^n = a^{mn}\) al primer término.

Para \((-2x^{3}y^{2}z^{2})^{2}\), tenemos:
\((-2)^{2}(x^{3})^{2}(y^{2})^{2}(z^{2})^{2}\)
Calculando cada parte: \((-2)^{2}=4\), \((x^{3})^{2}=x^{3\times2}=x^{6}\), \((y^{2})^{2}=y^{2\times2}=y^{4}\), \((z^{2})^{2}=z^{2\times2}=z^{4}\).
Así, \((-2x^{3}y^{2}z^{2})^{2}=4x^{6}y^{4}z^{4}\).

Step2: Multiplicar el resultado con \((yz^{4})\) y aplicar la regla de exponentes \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\) para las variables con la misma base.

Multiplicamos \(4x^{6}y^{4}z^{4}\) y \(yz^{4}\):
Para la variable \(y\): \(y^{4} \cdot y = y^{4 + 1}=y^{5}\)
Para la variable \(z\): \(z^{4} \cdot z^{4}=z^{4 + 4}=z^{8}\)
La variable \(x\) permanece como \(x^{6}\) y el coeficiente 4 permanece.
Entonces, \(4x^{6}y^{4}z^{4} \cdot yz^{4}=4x^{6}y^{5}z^{8}\).

Answer:

\(4x^{6}y^{5}z^{8}\)