Question

questions à choix multiples
1 quel est le résultat de lexpression (x + 2)(3x - 1)^2?
a) 9x^3 + 18x^2 - x - 2 b) 9x^4 + 10x^2 - 4 c) 9x^3 + 12x^2 - 11x + 2 d) 9x^3 + 13x
2 quelle expression algébrique représente le quotient de (x^2 + 8x + 9)/(x + 6)?
a) (x + 2)/(x + 6) b) x + 2 + 3/(x + 6) c) x + 2 - 3/(x + 6) d) x + 3
3 quel est le reste de la division (4x^2 + 11x + 6)÷(2x + 1)?
a) 2x - 4.5 b) 4.5 c) 2.5 d) 1.5
4 si a·b = 21, quelle est la valeur numérique de lexpression (a + b)^2 - (a - b)^2?
a) 0 b) 84 c) impossible d) 4ab
5 quelles sont les restrictions de la fraction algébrique (x + 4)/(x(x + 2))?
a) x≠0 et x≠ - 2 b) x≠0 et x≠2 c) x≠0 d) x≠ - 4
6 la somme des arêtes dun cube est représentée par lexpression 24x + 12. quelle est laire totale du cube?
a) 54x^2 + 72x + 24 b) 24x^2 + 24x + 6 c) 16x^2 + 16x + 4 d) (2x + 1)^3
7 après avoir effectué la division (5x^3 + 10x^2 - 15x)/(x^2 + 3x), x≠0 et x≠ - 3, quelle expression algébrique obtient - on?
a) 5x - 5 b) 5x + 5 c) 10 - 5x d) 5x - 3
8 quelle surface peut - on recouvrir avec 24 tuiles carrées de (x + 5) cm de côté?
a) (24x^2 + 240x + 600) cm^2 b) (24x^2 + 600) cm^2 c) ((x^2 + 10x + 25)/24) cm^2 d) ((x^2 + 25)/24) cm^2
9 observe la cible ci - contre. si laire du triangle est de 400x^2 cm^2 et le rayon du cercle mesure 25x cm, quelle est la probabilité quune fléchette tombe dans la région grise de la cible?
a) environ 50 % b) environ 80 % c) environ 90 % d) environ 40 %

Explanation:

1. Question 1:

• # Explanation:
• ## Step1: Évaluer $(3x - 1)^2$
• D'après la formule $(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$, avec $a = 3x$ et $b = 1$, on a $(3x - 1)^2=(3x)^{2}-2\times3x\times1+1^{2}=9x^{2}-6x + 1$.
• ## Step2: Multiplier $(x + 2)$ par $(9x^{2}-6x + 1)$
• $(x + 2)(9x^{2}-6x + 1)=x\times(9x^{2}-6x + 1)+2\times(9x^{2}-6x + 1)=9x^{3}-6x^{2}+x+18x^{2}-12x + 2=9x^{3}+12x^{2}-11x + 2$.
• # Answer:
• c) $9x^{3}+12x^{2}-11x + 2$

1. Question 2:

• # Explanation:
• ## Step1: Effectuer la division polynomiale $\frac{x^{2}+8x + 9}{x + 6}$
• On utilise la division polynomiale. $x^{2}+8x + 9=(x + 6)(x+2)+(- 3)$. Donc $\frac{x^{2}+8x + 9}{x + 6}=x + 2-\frac{3}{x + 6}$.
• # Answer:
• c) $x + 2-\frac{3}{x + 6}$

1. Question 3:

• # Explanation:
• ## Step1: Effectuer la division $(4x^{2}+11x + 6)\div(2x + 1)$
• On utilise la division polynomiale. $4x^{2}+11x + 6=(2x + 1)(2x+4)+2$. Le reste est $2$. En divisant par $2$ (car le diviseur est $2x + 1$), le reste est $2\div2 = 1$.5.
• # Answer:
• d) $1,5$

1. Question 4:

• # Explanation:
• ## Step1: Développer $(a + b)^2-(a - b)^2$
• $(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$ et $(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$. Alors $(a + b)^2-(a - b)^2=(a^{2}+2ab + b^{2})-(a^{2}-2ab + b^{2})=4ab$.
• Comme $ab = 21$, alors $4ab=4\times21 = 84$.
• # Answer:
• b) $84$

1. Question 5:

• # Explanation:
• ## Step1: Trouver les restrictions de la fraction $\frac{x + 4}{x(x + 2)}$
• Une fraction est indéfinie lorsque le dénominateur est égal à zéro. On pose $x(x + 2)=0$, ce qui donne $x = 0$ ou $x=-2$. Donc les restrictions sont $x

eq0$ et $x
eq - 2$.

• # Answer:
• a) $x

eq0$ et $x
eq - 2$

1. Question 6:

• # Explanation:
• ## Step1: Trouver la longueur d'un arête du cube
• Un cube a 12 arêtes de même longueur. Si la somme des arêtes est $24x + 12$, alors la longueur d'une arête $l=\frac{24x + 12}{12}=2x + 1$.
• ## Step2: Calculer l'aire totale du cube
• L'aire d'une face d'un cube est $l^{2}=(2x + 1)^{2}$, et l'aire totale $A = 6l^{2}=6(2x + 1)^{2}=6(4x^{2}+4x + 1)=24x^{2}+24x + 6$.
• # Answer:
• b) $24x^{2}+24x + 6$

1. Question 7:

• # Explanation:
• ## Step1: Simplifier la fraction $\frac{5x^{3}+10x^{2}-15x}{x^{2}+3x}$
• On peut factoriser le numérateur $5x^{3}+10x^{2}-15x = 5x(x^{2}+2x - 3)=5x(x + 3)(x - 1)$ et le dénominateur $x^{2}+3x=x(x + 3)$. Alors $\frac{5x^{3}+10x^{2}-15x}{x^{2}+3x}=5(x - 1)=5x-5$.
• # Answer:
• a) $5x - 5$

1. Question 8:

• # Explanation:
• ## Step1: Calculer l'aire d'une seule tuile
• L'aire d'une tuile carrée de côté $(x + 5)$ est $A_{tuile}=(x + 5)^{2}=x^{2}+10x + 25$.
• ## Step2: Calculer l'aire totale des 24 tuiles
• L'aire totale $A = 24A_{tuile}=24(x^{2}+10x + 25)=24x^{2}+240x + 600$.
• # Answer:
• a) $(24x^{2}+240x + 600)\text{ cm}^2$

1. Question 9:

• # Explanation:
• ## Step1: Calculer l'aire du cercle
• L'aire d'un cercle est $A_{cercle}=\pi r^{2}$, avec $r = 25x$, donc $A_{cercle}=\pi(25x)^{2}=625\pi x^{2}$.
• ## Step2: Calculer la probabilité
• La probabilité $P$ que la fléchette tombe dans la région grise est $P = 1-\frac{A_{triangle}}{A_{cercle}}$. $A_{triangle}=400x^{2}$, $P = 1-\frac{400x^{2}}{625\pi x^{2}}=1-\frac{16}{25\pi}\approx1 - 0.2\approx0.8$.
• # Answer:
• b) Environ $80\%$

Answer:

1. Question 1:

• # Explanation:
• ## Step1: Évaluer $(3x - 1)^2$
• D'après la formule $(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$, avec $a = 3x$ et $b = 1$, on a $(3x - 1)^2=(3x)^{2}-2\times3x\times1+1^{2}=9x^{2}-6x + 1$.
• ## Step2: Multiplier $(x + 2)$ par $(9x^{2}-6x + 1)$
• $(x + 2)(9x^{2}-6x + 1)=x\times(9x^{2}-6x + 1)+2\times(9x^{2}-6x + 1)=9x^{3}-6x^{2}+x+18x^{2}-12x + 2=9x^{3}+12x^{2}-11x + 2$.
• # Answer:
• c) $9x^{3}+12x^{2}-11x + 2$

1. Question 2:

• # Explanation:
• ## Step1: Effectuer la division polynomiale $\frac{x^{2}+8x + 9}{x + 6}$
• On utilise la division polynomiale. $x^{2}+8x + 9=(x + 6)(x+2)+(- 3)$. Donc $\frac{x^{2}+8x + 9}{x + 6}=x + 2-\frac{3}{x + 6}$.
• # Answer:
• c) $x + 2-\frac{3}{x + 6}$

1. Question 3:

• # Explanation:
• ## Step1: Effectuer la division $(4x^{2}+11x + 6)\div(2x + 1)$
• On utilise la division polynomiale. $4x^{2}+11x + 6=(2x + 1)(2x+4)+2$. Le reste est $2$. En divisant par $2$ (car le diviseur est $2x + 1$), le reste est $2\div2 = 1$.5.
• # Answer:
• d) $1,5$

1. Question 4:

• # Explanation:
• ## Step1: Développer $(a + b)^2-(a - b)^2$
• $(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$ et $(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$. Alors $(a + b)^2-(a - b)^2=(a^{2}+2ab + b^{2})-(a^{2}-2ab + b^{2})=4ab$.
• Comme $ab = 21$, alors $4ab=4\times21 = 84$.
• # Answer:
• b) $84$

1. Question 5:

• # Explanation:
• ## Step1: Trouver les restrictions de la fraction $\frac{x + 4}{x(x + 2)}$
• Une fraction est indéfinie lorsque le dénominateur est égal à zéro. On pose $x(x + 2)=0$, ce qui donne $x = 0$ ou $x=-2$. Donc les restrictions sont $x

eq0$ et $x
eq - 2$.

• # Answer:
• a) $x

eq0$ et $x
eq - 2$

1. Question 6:

• # Explanation:
• ## Step1: Trouver la longueur d'un arête du cube
• Un cube a 12 arêtes de même longueur. Si la somme des arêtes est $24x + 12$, alors la longueur d'une arête $l=\frac{24x + 12}{12}=2x + 1$.
• ## Step2: Calculer l'aire totale du cube
• L'aire d'une face d'un cube est $l^{2}=(2x + 1)^{2}$, et l'aire totale $A = 6l^{2}=6(2x + 1)^{2}=6(4x^{2}+4x + 1)=24x^{2}+24x + 6$.
• # Answer:
• b) $24x^{2}+24x + 6$

1. Question 7:

• # Explanation:
• ## Step1: Simplifier la fraction $\frac{5x^{3}+10x^{2}-15x}{x^{2}+3x}$
• On peut factoriser le numérateur $5x^{3}+10x^{2}-15x = 5x(x^{2}+2x - 3)=5x(x + 3)(x - 1)$ et le dénominateur $x^{2}+3x=x(x + 3)$. Alors $\frac{5x^{3}+10x^{2}-15x}{x^{2}+3x}=5(x - 1)=5x-5$.
• # Answer:
• a) $5x - 5$

1. Question 8:

• # Explanation:
• ## Step1: Calculer l'aire d'une seule tuile
• L'aire d'une tuile carrée de côté $(x + 5)$ est $A_{tuile}=(x + 5)^{2}=x^{2}+10x + 25$.
• ## Step2: Calculer l'aire totale des 24 tuiles
• L'aire totale $A = 24A_{tuile}=24(x^{2}+10x + 25)=24x^{2}+240x + 600$.
• # Answer:
• a) $(24x^{2}+240x + 600)\text{ cm}^2$

1. Question 9:

• # Explanation:
• ## Step1: Calculer l'aire du cercle
• L'aire d'un cercle est $A_{cercle}=\pi r^{2}$, avec $r = 25x$, donc $A_{cercle}=\pi(25x)^{2}=625\pi x^{2}$.
• ## Step2: Calculer la probabilité
• La probabilité $P$ que la fléchette tombe dans la région grise est $P = 1-\frac{A_{triangle}}{A_{cercle}}$. $A_{triangle}=400x^{2}$, $P = 1-\frac{400x^{2}}{625\pi x^{2}}=1-\frac{16}{25\pi}\approx1 - 0.2\approx0.8$.
• # Answer:
• b) Environ $80\%$