Question

pv = nrt
(102.5kpa)0.05l = n(8.31)(273 + 20.4k)

Explanation:

1. 單位換算

Step1: 將壓力單位換算為帕斯卡，體積單位換算為立方米

• 已知 \(1kPa = 1000Pa\)，則 \(102.5kPa=102.5\times1000Pa = 102500Pa\)。
• 已知 \(1L = 1\times10^{- 3}m^{3}\)，則 \(0.05L = 0.05\times10^{-3}m^{3}\)。

Step2: 計算等式右邊的常數項

• 先計算 \(R(273 + 20.4)K\)，其中 \(R = 8.31J/(mol\cdot K)\)，\(273+20.4 = 293.4K\)，則 \(R(273 + 20.4)K=8.31\times293.4J/mol\)。

Step3: 求解\(n\)

• 由 \(PV=nRT\)，可得 \(n=\frac{PV}{RT}\)。
• 將 \(P = 102500Pa\)，\(V = 0.05\times10^{-3}m^{3}\)，\(R = 8.31J/(mol\cdot K)\)，\(T = 293.4K\)代入公式：

\(n=\frac{102500\times0.05\times10^{- 3}}{8.31\times293.4}\)
\(n=\frac{5.125}{2436.154}\)
\(n\approx2.1\times10^{-3}mol\)

2. 理想氣體狀態方程

• 理想氣體狀態方程 \(PV = nRT\) 中，\(P\) 是壓強（單位：\(Pa\)），\(V\) 是體積（單位：\(m^{3}\)），\(n\) 是物質的量（單位：\(mol\)），\(R\) 是普適氣體常量（\(R = 8.31J/(mol\cdot K)\)），\(T\) 是熱力學溫度（單位：\(K\)）。
• 本題中通過對 \(PV = nRT\) 公式變形 \(n=\frac{PV}{RT}\) 來求解物質的量 \(n\)。

答案:

\(n\approx2.1\times10^{-3}mol\)

Answer:

1. 單位換算

Step1: 將壓力單位換算為帕斯卡，體積單位換算為立方米

• 已知 \(1kPa = 1000Pa\)，則 \(102.5kPa=102.5\times1000Pa = 102500Pa\)。
• 已知 \(1L = 1\times10^{- 3}m^{3}\)，則 \(0.05L = 0.05\times10^{-3}m^{3}\)。

Step2: 計算等式右邊的常數項

• 先計算 \(R(273 + 20.4)K\)，其中 \(R = 8.31J/(mol\cdot K)\)，\(273+20.4 = 293.4K\)，則 \(R(273 + 20.4)K=8.31\times293.4J/mol\)。

Step3: 求解\(n\)

• 由 \(PV=nRT\)，可得 \(n=\frac{PV}{RT}\)。
• 將 \(P = 102500Pa\)，\(V = 0.05\times10^{-3}m^{3}\)，\(R = 8.31J/(mol\cdot K)\)，\(T = 293.4K\)代入公式：

\(n=\frac{102500\times0.05\times10^{- 3}}{8.31\times293.4}\)
\(n=\frac{5.125}{2436.154}\)
\(n\approx2.1\times10^{-3}mol\)

2. 理想氣體狀態方程

• 理想氣體狀態方程 \(PV = nRT\) 中，\(P\) 是壓強（單位：\(Pa\)），\(V\) 是體積（單位：\(m^{3}\)），\(n\) 是物質的量（單位：\(mol\)），\(R\) 是普適氣體常量（\(R = 8.31J/(mol\cdot K)\)），\(T\) 是熱力學溫度（單位：\(K\)）。
• 本題中通過對 \(PV = nRT\) 公式變形 \(n=\frac{PV}{RT}\) 來求解物質的量 \(n\)。

答案:

\(n\approx2.1\times10^{-3}mol\)