Question

pregunta 3
how do you determine the solution of a system of linear equations from a graph?
the solution is the x - intercept
the solution is the y - intercept
the solution is the intersection of both lines
the solution cannot be determined form a graph
pregunta 4
if a system of equations has no solutions that means:
there is a (x,y) point that is a solution to the system.
there is not a point where the lines cross.
they are perpendicular lines.
they are parallel lines.
they are the same line.
pregunta 5
determine the number of solutions for the system of equations.
$y=-x - 3$
$y=-x + 5$
no solution
1 solution

Explanation:

Pregunta 3

Para un sistema de ecuaciones lineales, la solución es el punto donde las líneas se intersectan (ya que ese punto satisface ambas ecuaciones). El intercepto x o y no es la solución general, y se puede determinar la solución del gráfico.

Un sistema de ecuaciones sin solución significa que las líneas no se cruzan (son paralelas, no perpendiculares ni la misma línea, y no hay punto (x,y) que sea solución). Entonces, "There is not a point where the lines cross" y "They are parallel lines" son correctos (ya que líneas paralelas no se cruzan, por lo que el sistema no tiene solución). "There is a (x,y) point..." es falso (no hay solución), "They are perpendicular..." es falso (perpendiculares se cruzan en un punto, tienen solución), "They are the same line..." es falso (la misma línea tiene infinitas soluciones).

Step1: Analizar la forma de las ecuaciones

Las ecuaciones dadas son $y = -x - 3$ y $y = -x + 5$. Ambas están en la forma $y = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje y.

Step2: Comparar las pendientes e intersecciones

Para $y = -x - 3$, la pendiente $m_1 = -1$ y la intersección $b_1 = -3$.
Para $y = -x + 5$, la pendiente $m_2 = -1$ y la intersección $b_2 = 5$.

Como las pendientes son iguales ($m_1 = m_2$) pero las intersecciones con el eje y son diferentes ($b_1
eq b_2$), las líneas son paralelas y nunca se intersectan. Por lo tanto, el sistema no tiene solución.

Answer:

The solution is the intersection of both lines

Pregunta 4