Question

the molar solubility of lead(ii) phosphate (pb₃(po₄)₂) is 7.9×10⁻¹³m. calculate the solubility product constant (ksp) of lead(ii) phosphate.

Explanation:

Step1: Ecuación de disociación

$$\text{Pb}_3(\text{PO}_4)_2(s) ightleftharpoons3\text{Pb}^{2 +}(aq)+2\text{PO}_4^{3 -}(aq)$$

Sea \(s\) la solubilidad molar. Entonces, \([\text{Pb}^{2 +}]=3s\) y \([\text{PO}_4^{3 -}]=2s\).

Step2: Expresión de \(K_{sp}\)

La expresión para la constante de producto de solubilidad \(K_{sp}\) es \(K_{sp}=[\text{Pb}^{2 +}]^3[\text{PO}_4^{3 -}]^2\). Sustituyendo \([\text{Pb}^{2 +}]=3s\) y \([\text{PO}_4^{3 -}]=2s\) en la expresión de \(K_{sp}\), obtenemos:

$$K_{sp}=(3s)^3\times(2s)^2$$

$$K_{sp}=27s^3\times4s^2$$

$$K_{sp}=108s^5$$

Step3: Sustituir el valor de \(s\)

Dado que \(s = 7.9\times10^{-43}\text{ M}\), sustituimos \(s\) en la ecuación \(K_{sp}=108s^5\):

$$K_{sp}=108\times(7.9\times 10^{-43})^5$$

$$K_{sp}=108\times(7.9)^5\times(10^{-43})^5$$

Calculamos \((7.9)^5 = 7.9\times7.9\times7.9\times7.9\times7.9\approx2889.5\)

$$K_{sp}=108\times2889.5\times10^{-215}$$

$$K_{sp}\approx3.1\times10^{-211}$$

Answer:

\(3.1\times 10^{-211}\)