Question

1. mixed operations of complex numbers.

a. $(5i)(-5i) + 8i =$
b. $(6i)(3) - (3i)(-3i) + 7i =$
c. $(2i)^2 + 7i + 14 =$

1. division of complex numbers.

a. $\frac{8i + 4}{i}$
b. $\frac{2i - 3}{2i}$
c. $\frac{9i}{1 - i}$
d. $\frac{2i + 1}{i + 1}$

Explanation:

4a. 混合运算（复数）

Step1: 计算乘法

先计算\((5i)(-5i)\)，根据\(i^2 = -1\)，则\((5i)(-5i) = -25i^2 = -25\times(-1) = 25\)。

Step2: 加上剩余项

再加上\(8i\)，得到\(25 + 8i\)。

Step1: 分别计算乘法

计算\((6i)(3) = 18i\)；\((3i)(-3i) = -9i^2 = -9\times(-1) = 9\)，所以\(-(3i)(-3i) = -9\)。

Step2: 合并同类项

将各项相加：\(18i - 9 + 7i = (18i + 7i) - 9 = 25i - 9\)。

Step1: 计算平方项

先计算\((2i)^2\)，根据\((ab)^n = a^n b^n\)，则\((2i)^2 = 4i^2 = 4\times(-1) = -4\)。

Step2: 合并同类项

将\(-4\)、\(7i\)和\(14\)相加：\(-4 + 7i + 14 = ( -4 + 14 ) + 7i = 10 + 7i\)。

Answer:

\(25 + 8i\)

4b. 混合运算（复数）