Question

lo: i can simplify radical expressions including adding, subtracting, multiplying, dividing and rationalizing denominators. (1) simplifying radicals: finding hidden perfect squares and taking their root. simplify each expression by factoring to find perfect squares and then taking their root. 1) √75 2) √16 3) √36 4) √64 5) √80 6) √30 7) √8 8) √18 9) √32 10) √12 11) √8 12) √108 13) √125 14) √50 15) √175 16) √28 17) √45 18) √72 19) √20 20) √150

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Factorizar el número dentro de la raíz

Para $\sqrt{75}$, factorizamos $75 = 25\times3$. Entonces $\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}$.

Paso 2: Aplicar la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ ($a = 25$, $b = 3$)

$\sqrt{25\times3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}$.

Paso 3: Calcular la raíz cuadrada del perfect - square

Como $\sqrt{25}=5$, entonces $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.

Para $\sqrt{16}$, como $16 = 4\times4$, entonces $\sqrt{16}=\sqrt{4\times4}=4$.

Para $\sqrt{36}$, como $36=6\times6$, entonces $\sqrt{36}=\sqrt{6\times6}=6$.

Para $\sqrt{64}$, como $64 = 8\times8$, entonces $\sqrt{64}=\sqrt{8\times8}=8$.

Para $\sqrt{80}$, factorizamos $80=16\times5$, entonces $\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{5}=4\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{30}$, no hay un factor perfect - square mayor que 1, entonces $\sqrt{30}$ está en su forma simplificada.

Para $\sqrt{8}$, factorizamos $8 = 4\times2$, entonces $\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{18}$, factorizamos $18 = 9\times2$, entonces $\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{32}$, factorizamos $32 = 16\times2$, entonces $\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{12}$, factorizamos $12 = 4\times3$, entonces $\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

Para $\sqrt{108}$, factorizamos $108 = 36\times3$, entonces $\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.

Para $\sqrt{125}$, factorizamos $125 = 25\times5$, entonces $\sqrt{125}=\sqrt{25\times5}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}=5\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{50}$, factorizamos $50 = 25\times2$, entonces $\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{28}$, factorizamos $28 = 4\times7$, entonces $\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}=2\sqrt{7}$.

Para $\sqrt{45}$, factorizamos $45 = 9\times5$, entonces $\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=3\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{72}$, factorizamos $72 = 36\times2$, entonces $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{20}$, factorizamos $20 = 4\times5$, entonces $\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{150}$, factorizamos $150 = 25\times6$, entonces $\sqrt{150}=\sqrt{25\times6}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{6}=5\sqrt{6}$.

Respuesta:

1. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$
2. $\sqrt{16}=4$
3. $\sqrt{36}=6$
4. $\sqrt{64}=8$
5. $\sqrt{80}=4\sqrt{5}$
6. $\sqrt{30}$ (ya está simplificado)
7. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
8. $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
9. $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
10. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
11. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
12. $\sqrt{108}=6\sqrt{3}$
13. $\sqrt{125}=5\sqrt{5}$
14. $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
15. $\sqrt{175}=5\sqrt{7}$
16. $\sqrt{28}=2\sqrt{7}$
17. $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
18. $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
19. $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
20. $\sqrt{150}=5\sqrt{6}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Factorizar el número dentro de la raíz

Para $\sqrt{75}$, factorizamos $75 = 25\times3$. Entonces $\sqrt{75}=\sqrt{25\times3}$.

Paso 2: Aplicar la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ ($a = 25$, $b = 3$)

$\sqrt{25\times3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}$.

Paso 3: Calcular la raíz cuadrada del perfect - square

Como $\sqrt{25}=5$, entonces $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.

Para $\sqrt{16}$, como $16 = 4\times4$, entonces $\sqrt{16}=\sqrt{4\times4}=4$.

Para $\sqrt{36}$, como $36=6\times6$, entonces $\sqrt{36}=\sqrt{6\times6}=6$.

Para $\sqrt{64}$, como $64 = 8\times8$, entonces $\sqrt{64}=\sqrt{8\times8}=8$.

Para $\sqrt{80}$, factorizamos $80=16\times5$, entonces $\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{5}=4\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{30}$, no hay un factor perfect - square mayor que 1, entonces $\sqrt{30}$ está en su forma simplificada.

Para $\sqrt{8}$, factorizamos $8 = 4\times2$, entonces $\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{18}$, factorizamos $18 = 9\times2$, entonces $\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{32}$, factorizamos $32 = 16\times2$, entonces $\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{12}$, factorizamos $12 = 4\times3$, entonces $\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

Para $\sqrt{108}$, factorizamos $108 = 36\times3$, entonces $\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.

Para $\sqrt{125}$, factorizamos $125 = 25\times5$, entonces $\sqrt{125}=\sqrt{25\times5}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}=5\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{50}$, factorizamos $50 = 25\times2$, entonces $\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{28}$, factorizamos $28 = 4\times7$, entonces $\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}=2\sqrt{7}$.

Para $\sqrt{45}$, factorizamos $45 = 9\times5$, entonces $\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=3\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{72}$, factorizamos $72 = 36\times2$, entonces $\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

Para $\sqrt{20}$, factorizamos $20 = 4\times5$, entonces $\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}$.

Para $\sqrt{150}$, factorizamos $150 = 25\times6$, entonces $\sqrt{150}=\sqrt{25\times6}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{6}=5\sqrt{6}$.

Respuesta:

1. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$
2. $\sqrt{16}=4$
3. $\sqrt{36}=6$
4. $\sqrt{64}=8$
5. $\sqrt{80}=4\sqrt{5}$
6. $\sqrt{30}$ (ya está simplificado)
7. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
8. $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
9. $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
10. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
11. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
12. $\sqrt{108}=6\sqrt{3}$
13. $\sqrt{125}=5\sqrt{5}$
14. $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
15. $\sqrt{175}=5\sqrt{7}$
16. $\sqrt{28}=2\sqrt{7}$
17. $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
18. $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
19. $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
20. $\sqrt{150}=5\sqrt{6}$