Question

list the side lengths of \\( \triangle wmx \\) in order from shortest to longest.

Explanation:

Step1: Encontrar el valor de \( z \)

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^\circ \). Entonces:

$$ 43z + 66z + (z + 70) = 180 $$

Sumar los términos:

$$ 110z + z + 70 = 180 \\ 111z + 70 = 180 $$

Restar 70 de ambos lados:

$$ 111z = 180 - 70 \\ 111z = 110 $$

Dividir por 111:

$$ z = \frac{110}{111} \approx 0.991 $$

Step2: Calcular cada ángulo

• Ángulo en \( W \): \( 43z = 43 \times \frac{110}{111} \approx 42.57^\circ \)
• Ángulo en \( V \): \( 66z = 66 \times \frac{110}{111} \approx 65.40^\circ \)
• Ángulo en \( X \): \( z + 70 = \frac{110}{111} + 70 \approx 70.99^\circ \)

Step3: Relacionar ángulos y lados

En un triángulo, el lado opuesto a un ángulo más pequeño es más corto. Orden de ángulos de menor a mayor: \( \angle W < \angle V < \angle X \). Entonces, los lados opuestos son:

• Lado opuesto a \( \angle W \): \( VX \)
• Lado opuesto a \( \angle V \): \( WX \)
• Lado opuesto a \( \angle X \): \( WV \)

Así, el orden de los lados de más corto a más largo es \( VX < WX < WV \).

Answer:

\( VX \), \( WX \), \( WV \) (orden de más corto a más largo)