Question

1. let f(x) = 4x - 5 and g(x) = 3x + 7. find f(x) + g(x) and state its domain

x - 12, all real numbers
x + 2, all real numbers
7x + 2, all real numbers
7x - 12, all real numbers

Explanation:

Step1: Sumar las funciones

Para encontrar \( f(x) + g(x) \), sumamos las expresiones de \( f(x) \) y \( g(x) \). Dado \( f(x) = 4x - 5 \) y \( g(x) = 3x + 7 \), entonces:

$$ f(x) + g(x) = (4x - 5) + (3x + 7) $$

Step2: Combinar términos semejantes

Combinamos los términos con \( x \) y los términos constantes:

$$ (4x + 3x) + (-5 + 7) = 7x + 2 $$

Step3: Determinar el dominio

Ambas \( f(x) \) y \( g(x) \) son funciones lineales, y el dominio de una función lineal \( y = mx + b \) es todos los números reales (\( \mathbb{R} \)), ya que no hay restricciones (como división por cero o raíces pares de números negativos) que afecten el dominio. Por lo tanto, el dominio de \( f(x) + g(x) \) también es todos los números reales.

Answer:

7x + 2, all real numbers