Question

la gráfica de la ecuación ( y = -2x^2 - 2x + 4 ) contiene el punto ( (1, 0) ). ¿cuál afirmación no es verdadera?
(1, 0) es una solución de la ecuación ( y = -2x^2 - 2x + 4 )
1 es una solución de la ecuación ( 0 = -2x^2 - 2x + 4 )
cuando la ecuación se evalúa en ( x = 0 ), el valor de la ecuación es 1.
cuando 1 se sustituye por la...

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación

La ecuación es \( y = -2x^2 - 2x + 4 \). Vamos a verificar si el punto \((1,0)\) satisface la ecuación.
Sustituir \( x = 1 \) y \( y = 0 \) en la ecuación:
\( 0 = -2(1)^2 - 2(1) + 4 \)

Step2: Calcular el lado derecho

Calcular \( -2(1)^2 - 2(1) + 4 \):
\( -2(1) - 2 + 4 = -2 - 2 + 4 = 0 \)
Entonces, \((1,0)\) sí satisface la ecuación, lo que significa que es una solución. Ahora, revisemos las afirmaciones. La pregunta es cuál afirmación NO es verdadera. Pero primero, veamos la gráfica. La gráfica de una parábola \( y = -2x^2 - 2x + 4 \) tiene raíces en los puntos donde \( y = 0 \). Resolviendo \( -2x^2 - 2x + 4 = 0 \), dividimos por \(-2\): \( x^2 + x - 2 = 0 \), factorizamos: \((x + 2)(x - 1) = 0\), así que raíces en \( x = -2 \) y \( x = 1 \), lo que significa que la gráfica corta el eje \( x \) en \((-2,0)\) y \((1,0)\), y el eje \( y \) en \( (0,4) \) (sustituyendo \( x = 0 \), \( y = 4 \)). Ahora, revisemos las afirmaciones:

1. "Las una solución de la ecuación \( 0 = -2x^2 - 2x + 4 \)": Esto es cierto, ya que \( x = 1 \) es solución.
2. "(1,0) es una solución de la ecuación \( y = -2x^2 - 2x + 4 \)": Esto es cierto, como vimos.
3. "Cuando la ecuación se evalúa en \( x = 0 \), el valor de la ecuación es 1": Sustituir \( x = 0 \) en \( y = -2(0)^2 - 2(0) + 4 = 4 \), no 1. Entonces esta afirmación es falsa.
4. "Cuando 1 se sustituye por la...": (Probablemente "Cuando 1 se sustituye en la ecuación, el valor de \( y \) es 0", lo que es cierto).

Entonces, la afirmación que NO es verdadera es la que dice que cuando se evalúa en \( x = 0 \), el valor es 1.

Answer:

La afirmación "Cuando la ecuación se evalúa en \( x = 0 \), el valor de la ecuación es 1" NO es verdadera. (Si las opciones son como se infiere, la opción que contiene esta afirmación es la incorrecta).