Question

guided practice
choose the correct graph of the function $y = \sqrt{x - 3}$.
a. graph a
b. graph b
c. graph c
graphing radical functions

Explanation:

Step1: Analizar el dominio de la función

La función es \( y = \sqrt{x - 3} \). El radicando debe ser no negativo, así que \( x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3 \). Esto significa que el gráfico solo existe para \( x \geq 3 \).

Step2: Analizar el punto de inicio

Cuando \( x = 3 \), \( y = \sqrt{3 - 3} = 0 \), así que el gráfico debe pasar por el punto \( (3, 0) \) y luego aumentar a medida que \( x \) aumenta (ya que la raíz cuadrada es una función creciente).

Step3: Comparar con los gráficos

• Gráfico A: Tiene puntos con \( x < 3 \), lo que no cumple el dominio.
• Gráfico B: Empieza en \( x = 3 \) (o cerca, dependiendo de la cuadrícula) y aumenta, cumpliendo el dominio y el comportamiento de la función.
• Gráfico C: Tiene puntos con \( x < 3 \) y la dirección es decreciente, lo que no coincide.

Answer:

B. The graph of option B (assuming the middle graph is B as per the layout, with the curve starting at x=3, y=0 and increasing)