Question

graph each equation.

1. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 确定椭圆的标准形式参数

椭圆标准方程为\(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}} = 1\)（\(a>b>0\)，焦点在\(y\)轴上），对于\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，可得\(a^{2}=9\)，\(b^{2}=4\)，则\(a = 3\)，\(b = 2\)。

Step2: 确定椭圆的顶点坐标

根据椭圆性质，长轴顶点坐标为\((0,\pm a)\)，短轴顶点坐标为\((\pm b,0)\)。所以长轴顶点为\((0,3)\)和\((0, - 3)\)，短轴顶点为\((2,0)\)和\((-2,0)\)。

Step3: 绘制椭圆

通过上述顶点坐标，在给定坐标系中，用平滑曲线连接这四个顶点，勾勒出椭圆的形状。

Answer:

根据上述步骤，可绘制出椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的图像，其长轴顶点为\((0,3)\)、\((0, - 3)\)，短轴顶点为\((2,0)\)、\((-2,0)\)，用平滑曲线连接这些顶点得到椭圆图形。