Question

given
\overline{ol}\perp\overline{on}
m\angle lom = 3x - 15^{circ}
m\angle mon = 5x - 23^{circ}
find m\angle mon.

Explanation:

Step1: Definir ángulos complementarios

Como \( \overline{OL} \perp \overline{ON} \), \( \angle LOM+\angle MON = 90^{\circ} \). Entonces \( 3x - 15+5x - 23 = 90 \).

Step2: Resolver la ecuación para \( x \)

Combinar términos: \( 8x-38 = 90 \). Luego \( 8x=90 + 38 \), \( 8x=128 \), \( x = 16 \).

Step3: Calcular \( m\angle MON \)

Sustituir \( x = 16 \) en \( 5x - 23 \): \( 5(16)-23=80 - 23=57^{\circ} \).

Answer:

\( 57^{\circ} \)