Question

factor the following quadratic. then determine its roots. 4x² - 9 = 0 x = ± blank

Explanation:

Step1: Reconocer la diferencia de cuadrados

La ecuación \(4x^2 - 9 = 0\) es una diferencia de cuadrados, ya que \(4x^2=(2x)^2\) y \(9 = 3^2\). La fórmula para la diferencia de cuadrados es \(a^2 - b^2=(a - b)(a + b)\). Así, \(4x^2 - 9=(2x - 3)(2x + 3)=0\).

Step2: Resolver para x

Para encontrar las raíces, resolvemos las ecuaciones \(2x - 3 = 0\) y \(2x + 3 = 0\).

• Para \(2x - 3 = 0\): \(2x=3\) ⇒ \(x=\frac{3}{2}\).
• Para \(2x + 3 = 0\): \(2x=-3\) ⇒ \(x=-\frac{3}{2}\).

Así, las raíces son \(x=\pm\frac{3}{2}\).

Answer:

\(\frac{3}{2}\) (o también se puede expresar como 1.5, pero la forma fraccionaria es más precisa aquí)